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计算机如果能做证明题，那数学家是不是就轻省多了？但可惜的是，到目前为止，数学家关心的那些猜想，计算机还做不到证明。 1852年弗南西斯·格斯里提出“是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题 但是在昨天播出的这节里，我找到了一个计算机证明的例子，而且这个数学家关心的猜想还确实有难度：四色猜想。当然，现在已经叫做四色定理了，因为他已经被计算机证明出来了。 四色地图的一个例子 四色猜想是从五色猜想来的，最初是一个搞地图测绘的大学生考虑的问题，他发现不论地图怎么复杂，总是能用5种颜色给不同的区域上色，不会出现相邻区块颜色一样的情况。后来他好像发现，原来只用四种颜色也行。 一张有四种颜色的美国早期地图，没有两个相邻的状态具有相同的颜色 工作中感觉出好像可以，但想从数学上严格证明这件事可不太容易。这方面最先突破的是1976年用计算机做的。但那时候的计算机不但速度慢而且还是极为稀缺的资源。 用四种颜色为国家绘制的世界地图，地图制作者还为海洋和湖泊使用了第五种独特的颜色 最终的证明是在2004年完成的，也是计算机做的。原因是，这个问题剖析后，不可避免的可约构形数量太多，没法通过手算一一验证。 一个四个国家的地图转化为一个平面图 在研究这个问题的过程中，还顺便诞生出了图论。 上图为奥古斯塔斯·德摩根 下图为德摩根写给哈密顿的信件，首次提到四色猜想，现存于都柏林三一学院 肯普使用的不可避免可约构形集：邻国有2、3、4、5个国家。 伯克霍夫菱形：由6个国家（红点）构成的环围着4个国家组成的构形 富兰克林发现，极小五色地图必定包括以上6中情形之一 以上的图片就是一些可约构形的例子。 凯尼斯·阿佩尔和沃夫冈·哈肯在证明四色定理 地图（左）用五种颜色着色，必须改变十个区域中的至少四个以获得只有四种颜色的着色（右）
一个需要7色的环面地图：每个国家都和其余6个相邻。
平面地图卷成环面地图的示意图
7－染色的环面
在拓扑学中，一个杯子和一个面包圈（实心环面）是相同的 本质上来说，四色定理的证明虽然是靠计算机，但计算机完成的也依然是大计算量的部分，他并没有出现“智慧”，想出证明的思路。 但最近AlphaGo Zero倒是通过围棋规则，没有通过从人类棋局的学习，自己悟出了道理，竟然只自学习了几天时间，就把上一版的AlphaGo Master 杀了个100比0。 |
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