教学目标 1.了解复数的实部,虚部; 2.掌握复数相等的意义; 3.了解并掌握共轭复数,及在复平面内表示复数. 教学重点 复数的概念,复数相等的充要条件. 教学难点 用复平面内的点表示复数M. 教学用具:直尺 课时安排:1课时 教学过程: 一、复习提问: 1.复数的定义。 2.虚数单位。 二、讲授新课 1.复数的实部和虚部: 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2.复数相等 如果两个复数 与 的实部与虚部分别相等,就说这两个复数相等。 即: 的充要条件是 且 。 例如: 的充要条件是 且 。 例1: 已知 其中 ,求x与y. 解:根据复数相等的意义,得方程组:
∴ 例2:m是什么实数时,复数 , (1) 是实数,(2)是虚数,(3)是纯虚数. 解: (1) ∵ 时,z是实数, ∴ ,或 . (2) ∵ 时,z是虚数, ∴ ,且 (3) ∵ 且 时, z是纯虚数. ∴ 3.用复平面(高斯平面)内的点表示复数 复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面,叫做复平面. 复数 可用点 来表示.(如图)其中x轴叫实轴,y轴 除去原点的部分叫虚轴,表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上,不在虚轴上.
4.复数的几何意义: 复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的. 5.共轭复数 (1)当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数。(虚部不为零也叫做互为共轭复数) (2)复数z的共轭复数用 表示.若 ,则: ; (3)实数a的共轭复数仍是a本身,纯虚数的共轭复数是它的相反数. (4)复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称. 三、练习 1,2,3,4. 四、小结: 1.在理解复数的有关概念时应注意: (1)明确什么是复数的实部与虚部; (2)弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求; (3)弄清复平面与复数的几何意义; (4)两个复数不全是实数就不能比较大小。 2.复数集与复平面上的点注意事项: (1)复数 中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写。 (2)复平面内的点Z的坐标是(a,b),而不是(a,bi),也就是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是i。 (3)表示实数的点都在实轴上,表示纯虚数的点都在虚轴上。 (4)复数集C和复平面内所有的点组成的集合一一对应:
五、作业 1,2,3,4, 六、板书设计:
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