【课程】西南科大网教学院_数学分析21_6.2 积分法

6.2  积 分 法

一．             换元积分法

    定理6.2.1（第一换元积分法）  若，且函数，可导，则

  

上面讲的第一换元法是：先把被积函数化成的形式，然后作变换：

，再求，对有些不定积分可以先通过适当选择变换，使积分化为较为容易计算的不定积分，这就是第二换元积分法．

    一般地有如下定理：

    定理6.2.2（第二换元积分法） 若函数是严格单调的可导函数，且，如果有原函数，则

  

二． 分部积分法

    定理6.2.3（分部积分法） 设具有连续的一阶导数，则

或写作           

  典型例题：

例1.  计算下列各不定积分．

(1)  ；(2) ；(3)

解 (1)

                          

(2)  （令）

(3) 

例2. 计算下列各不定积分

(1)  ；(2) ；(3) ；

　解：(1)  令，则，从而

           

(2)  令，则

           

(3)  令

 

当时，

    原式

       

       

当时，

    原式

从而，         

例3.  求下列各不定积分．

(1) ；(2) ；(3) ；(4)

解：(1) 

(2) 

           

     (3) 

     (4) 

       

       

       

       

从而，

故,