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这里说的圆方勾股数学，是中华先民以“天圆地方”观念和 “内圆外方”图形数理为基础形成的一种古老的数学方法。作为认识自然规律的工具，它是适应中国古代天文历法发展需要而产生的数学方法。作为一种语言形式，它又是中华先民表达认识的方式。对于现代人来说，这是一个读过高中的人都可以明白的问题。虽然它不是什么高深是数学问题，但它却关系到从根本上了解和认识中华文化的重要问题。 现代人在中学课程中学习的勾股数学，是西方人毕达哥拉斯发现的，其数学公式是：a2﹢b2＝c2。在中国，最早提到这一数学的是西周初期的商高，所以也称为“商高定理”，它早于毕氏600多年。 在《周髀算经》中，商高在回答周公关于数学来源的提问时，说：“数之法，出于圆方”。汉代数学家赵爽结合勾股三角形解释说：“圆径一而周三，方径一而匝四。伸圆之周而为勾，展方之周而为股，共结一角，斜适弦五。正圆方斜径相通之率，故曰数之法出于圆方。圆方者天地之形，阴阳之数。然则周公之所问天地也，是以商高陈圆方之形，以见其象，因奇偶之数以制其法。所谓言约旨远，微妙幽通矣。”赵爽对“数之法出于圆方”的解释，既说明了圆方勾股数学方法的产生与天圆地方观念的关系，也说明了与“内圆外方”图形的数理关系。 “内圆外方”图形的正圆形的圆周和其外切正方形的方周，是形成圆方勾股方法的数理条件。以圆周为勾，以方周为股，是在古圆周率3数时产生的勾股数学关系，所以我把它称为圆方勾股数学。虽然在今天的人们看来，古圆周率3数是一个很不精确的圆周率数，但由此产生的勾股弦数，是符合一般勾股数学的规律的，它的算式同样可以用a2﹢b2＝c2表示。它又是一般勾股数学的特殊形式，即在一般勾股数学中，凡是弦数是五的倍数的勾股弦算式，都可以看做是圆方勾股算式。 作为勾股数学的特殊形式，圆方勾股数学的勾、股、弦数有着自身的数理特征。这种数理特征就成为中华先民表达认识的数学方式。 首先，圆方勾股数学的勾、股数来源于“内圆外方”图形的圆周和方周。所以其勾、股数，又是中华先民表达天圆地方的数学形式。 第二，圆方勾股数学的勾、股、弦数都与圆径之间存在着相通的数理关系，即圆方勾股数学的勾、股、弦数分别是圆径的三、四、五倍。可以用图形表示圆方勾股数学的这种关系：
第三，“五”倍于圆径的弦数，都可以看做是由三倍于圆径和两倍于圆径，即“叁两”的两部分组成。所以圆方勾股数学的弦数，又有“叁两”之称，如在沈士龙在《周髀题辞》中就有“叁两以生勾股”之说。因为三倍于圆径的部分与形成勾数的圆周相等，两倍于圆径的部分与形成股数的方周的两个边长相等，方周相邻的两个边为矩，因此圆方勾股数学的弦数又可以用圆加矩，即［（○）＋（ 第四，因为圆方勾股数学是一般勾股数学的特殊形式，所以还可以用“内圆外方”的图形表达它的弦数。如下图： 当把“内方外圆”中，具有勾股关系的两个边，改变为3:4的关系时，就形成了圆方勾股数学的“勾三股四弦五”关系。作为弦数“五”的线段，在图中，既是圆周的直径，又是方周的对角线。圆径把圆周分为相等的两个半圆，可以作为天中之象。对角线把方周分为相等的两部分，因此又具有地中之象。因此，圆方勾股数学的弦（数）成为中华先民表达天地之中的数学方式。 第五，圆方勾股数学的弦数，是表达节气数长度的数学形式。圆方勾股数学的弦数都是五的倍数，这一特征使其成为中华先民表达节气长度的数学方法。在中国古代历法中，节，气、候是中华先民创造的表现节气变化特有形式。二至二分四立八节，每一节45天；一岁二十四节气，每一节气15天；一年七十二候，每一候5天。节、气、候的长度都是五的倍数，因此圆方勾股数学的弦数成为中华先民表达节气候历数长度的数学方法。 第六，圆方勾股数学的弦数都是五的倍数，都可以划分为“叁两”（3:2）。“叁两”数的奇偶属性，又使其成为中华先民表达天地之中、日月和合之中的数理方式。 第七，五行是中华先民区别和表达四时之气阴阳和合与流行变化的形象做法。五行产生之初，之所以首先要与数联系在一起的，也因为圆方勾股数学都是五的倍数，都具有叁两关系决定的。当古代先民用河图数表达五行之气时，以一、六作为水的五行生成数，以二、七作为火的五行生成数，以三、八作为木五行的生成数，以四、九作为金的五行生成数，以五、十作为土的五行生成数。“天数五，地数五，五位相得而各有合”。“五位相得而各有合”中的“五位”，正是“勾三股四弦五”中的弦数五。 有圆方勾股数学弦数五的存在，才可能体现五行生成数之间的阴阳相合关系。所以，区别四时之气和表达流行变化的五行数理，是中华先民在表达四时阴阳之气时对圆方勾股数学弦数的具体应用。 第八，圆方勾股数学的弦数，是实现阴阳合历的重要数学数理。从黄帝历开始的古六历和以及后来的中国历代历法，都是阴阳合历。阴阳合历是六十甲子周期与太阳回归年周期、月亮朔望周期圆满统一在一起的一种历法形式。其中以十天干、十二地支组成的六十甲子周期，就是圆方勾股数学弦数在阴阳合历中的具体应用。甲子的六十数，不仅是十与十二的最小公倍数，而且还是符合圆方勾股数学弦数的数理，所以才起到了把太阳历与太阴历圆满结合在一起的作用。 第九，圆方勾股的弦数是表达阴阳和合、天人合一自然哲理的数学形式。中华先民不仅创造了独具中华历法特色二十四节气，而且从节气的变化中，产生了对气的认识。从昼夜、寒暑、日月的运动变化中，形成了阴阳二气的观念，并由此上升为阴阳和合自然之道的哲理性认识。当以圆方勾股数学的弦数作为象数形式表达这一哲学思想时，就有了六经之首的《周易》产生。《周易》就是一部用圆方勾股数学弦数表达阴阳和合、天人合一的哲理经典。 圆方勾股数学产生的年代可以追溯到新石器时期。作为无文字时期象数形式的重要内容，圆方勾股数学或是以形象图形、或是具体的弦数形式出现时，都体现着中华先民对圆方勾股数学在表达认识中应用。虽然圆方勾股数学弦数的作为表达方法，仍然存在于《周易》中，但后人已经不明白了，所以就出现了读不懂、讲不清楚的问题。 圆方勾股数学作为中华文化的重要组成部分，由于讲不清或忽视它的存在，必然从源头上导致中华文化的鬼神化、神秘化。被鬼神化和神秘化的文化，就难免令人怀疑，更难以为现代人理解。中国历史上出现的疑古思想和多次否定中华文化的作法，不能说与鬼神化、神秘化无关。所以，我把古老的圆方勾股数学作为学习研究中华文化的一把钥匙，并以此与有兴趣的朋友一起探讨。 |
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