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近段时间很多初一的同学都正在学习一元一次方程，很多家长和同学评论留言说，方老师多讲一些一元一次方程的题目咯。方老师觉得应该尽量满足大家的需求。方程是数学学习里的重要组成部分，方程思想是解数学题最总要的思想，而一元一次方程又是数学学得基础。假如一元一次方程没有学好，整个初中的数学学习就会变得特别吃力特别艰难。一元一次方程其实很简单，但还是有很多同学觉得摸不着方向。方老师之前在文章里和同学说过，一元一次方程题目一般有形成问题，工程问题，销售打折利润问题，配套问题，蓄水池蓄水问题，利息问题等等。今天先讲行程问题，行程问题也包括相遇问题，追及问题，环形跑道问题三大类，还有其它几大类。方老师今天从一些考试真题里挑选以下12道行程问题题目，希望可以抛砖引玉，给同学们一个解题思路。 1、相遇问题，就是两人从两地相向而行，然后遇见。那么很简单，就是甲走的路程+乙走的路程=总路程。一般这种题型求什么就可以设什么。通过画线段图和列表格的形式把数量关系列出来。甲先出发2小时，乙再出发10小时后相遇。那么就是甲2小时走的路程+甲10小时走的路程+乙10小时走的路程=总路程。 2，火车过桥问题，火车过隧道问题。一般车头上桥，车尾离桥，那么走过的总路程就是桥长+车长。同学们这个应该很好理解吧。我们把车头上的一个点的移动距离是不是就是桥长+车长的距离。那么这个题目就是非常简单了。速度x时间=距离，也就是火车的速度x时间3分钟=桥长+车长。还有同学们要注意，火车过桥或者过隧道问题，要看清楚题意。比如，火车上桥车头出桥，则距离就是桥长。比如火车过隧道问题，车头进隧道车尾离隧道，路程就是隧道长+火车长。那么请注意，再比如隧道这边看到车尾，隧道那边看到车头，也就是说车尾隧道口，车头刚出隧道口的情形，这种题型的路程就是隧道长-火车长。 3，甲乙两人相向而行，第一相遇相当于共走了一个全程。然后继续前进，各自到终点后立即返回再次相遇，那么这个过程里就是每人走了一个全程。所以两人在这整个两次相遇的过程中，总共走了3个全程。所以，数量关系就是甲走的路程+乙走的路程=3倍两地间的距离。非常简单而又常见的题型。方老师列的这个方程是：速度和x时间=总路程。 4、上坡下坡问题。一定要搞清楚的是，去的时候是上坡，那么回来的时候就是下坡。去的时候是下坡，那么回来的时候这段路就是上坡。根据题意，设去时上坡路为x千米，则下坡路为(2x-14)千米。然后根据路程除以速度分别得到去的总时间和回来的总时间，然后返回是比去的时间多12分钟，也就等于五分之一小时。同学可以根据这个意思，在草稿本上画一个示意线段图，非常简单了。 5、狗来回跑问题。其实，要问狗来回跑的总路程是多少，而且已知狗的速度，那我们只要求出狗在这个过程中跑了多少时间即可。那么狗在这整个过程中跑了多久？就是甲乙两人的相遇时间。这是解狗来回跑问题的关键所在。所以，设两人相遇时间为x，根据相遇问题列方程解得相遇时间，然后狗的速度x时间=狗跑的总路程。 6，行军问题。一般是队伍尾的人去追队伍前头的人。其实这就是一个追及问题。追及的距离就是队伍的长度。那么设队伍的长度为x，看作为车尾的人在追车头的人，追及距离就是队伍的长度。所以得队伍的长度除以速度差=追的时间。这是第一部分，那么第二部分就是这个人又以同样的速度返回到队伍尾，其实就相当于他和队伍尾在做相遇问题，相遇路程就是队伍的长度，队伍的长除以速度和=返回队尾的时间。然后两个时间加在一起等于20分钟，也就是三分之一小时。 7，这是一个追及问题，就是快车走的路程-慢车走的路程=追及路程。快车x小时走了120x，慢车其实只走了（x-1/6)的时间，因为他中途停留了10分钟，所以，慢车走的路程是100（x-1/6)，然后两个数量相减等于追及距离80千米。解方程即可。凡是追及问题，就是快的路程-慢的路程=追及路程。 8 、环形跑道问题，背向而行就是相遇问题，一次相遇就是环形跑道的周长。那么这个题目有三个人分别相遇一次，方老师，怎么办？其实不难，甲和乙相遇时间为x分钟，则甲和丙的相遇时间为（x+3)分钟。然后他们甲和乙相遇问题的路程和甲和丙相遇问题的路程相等。即可得到方程。解得甲和乙相遇时的时间，所以速度x时间=花圃的周长。 9、这个就非常简单了。第8题做会了。这个题自然不是问题，背向而行就是相遇问题。方老师教过大家一个方法，如何理解环形跑道问题的背向而行就是相遇问题，就是我们可以把环形跑道看着一根绳子，我们从背向而行的出发点用剪刀剪开，然后把绳子拉直，就是一个两点之间的相遇问题。那么甲走的路程+乙走的路程=总路程。也就是速度和x时间=总路程。 10、环形跑道问题同向而行，那么就是一个追及问题。方老师同样教大家一个理解方法。我们一样把环形跑道看着一个绳子，我们把从同向而行的出发点用剪刀剪开，然后把绳子拉直，同向而行，则就是普通的追及问题了。追及距离就是这个环形跑道的周长。所以理解到这里就非常简单了。速度快的路程-速度慢的路程=追及路程。列方程解得即可。
11、这种迟到或者早到的问题，因为速度不同所以时间才会不同，因为路程是固定相等的。所以，一种速度x所花的时间=另外一种速度x所花的时间。这是解决这个问题的关键。所以，此题应该先求出平常从家里到火车站所花多少时间。然后得出家里到火车站的距离是多少。最后用路程除以时间=速度。
12、电梯问题。题意说，男孩单位时间内走的级数是女孩两倍，女孩走了40级，男孩走了80级，则他们两人的时间相同。所以，我们可以设这段时间内自动扶梯上升了x级。也就是说女孩在顺着电梯由下往上走，女孩走的电梯级数+电梯上升走的级数是总共上升的电梯级数。那么男孩逆着电梯下行，就是男孩走的电梯级数-电梯上升的级数。这其实和顺水逆水问题问题有些类似。也就是，整个电梯的级数等于女孩走的级数+自动上升的级数，也等于男孩走的级数-自动上升的级数。所以，等量关系建立，列方程解得。 |
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