旧版《12.1一元二次方程》典型例题

典型例题

例1  指出下列方程中哪些是一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）

解：（1）整理得：

移项，合并得：

∴ 是一元二次方程

（2）移项得：

∴ 是一元二次方程

（3）

∵方程的分母中含有未知数

∴它不是一元二次方程

（4）

∵ 方程中含有两个未知数

∴ 它不是一元二次方程

（5）

∵

∴它是一元二次方程

（6）整理得：

移次，合并得：

∵二次项系数合并后为0

∴它不是一元二次方程

点拨：对方程要先进行整理，然后再根据条件：

①整式方程

②只含有一个未知数

③未知数的最高次数为2

只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程。

例2 把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再指出其二次项，一次项及常数项。

（1）

（2）

（3）

（4）（ ）

（5）

解：（1）整理，得

二次项： ，一次项 ，常数项0

（2）整理，得：

二次项： ，一次项： ，常数项：

（3）整理，得：

              

（4）整理得：

二次项： ，一次项：0，常数项：

（5）整理得：

二次项： ，一次项： ，常数项：

点拨：在移项，合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心。要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项的系数。特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号。

例3  把下列关于 的方程化成一元二次方程的一般式，并指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1） （ ）

（2） （ ）

（3）

（4）

解：（1） （ ）

二次项系数： ，一次项系数： ，常和项：

（2） （ ）

二次项系数： ，

一次项系数：0

常数项：

（3）

二次项系数：2，

一次项系数：

常数项：

（4）

   

   

二次项系数： ，一次项系数： ，常数项：1

点拨：对于字母系数的方程的整理，应先明确其未知数，再确定各项的系数，特别要注意，一定要讨论所除的二次项系数不能为0，因为一元二次方程只有在这个条件下才是有意义的。