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“各个年级的培优系列”的试题word文档，将同步上传到魔方数学群530471110，需要的朋友可以加群下载! 【例题】如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，求AB的值. 【分析】根据相似多边形的相似的性质，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解． 【解】如下图示： 设AB=CD=x，CE=y．则DE=x﹣y． 显然有：GC=0.5BC=0.5． ∵矩形ABCD∽矩形EHGC． ∴AB/GC=BC/HG， 即x/0.5=1/y……① ∵矩形ABCD∽矩形ADEF． ∴AD/AB=DE/AD， 即1/x=(x－y)/1……② 由①与②，解得： 【反思】注意分清对应边是解决本题的关键． 【分析】根据题意画出符合条件的图形：在黄金矩形ABCD的较长边AB上截取AE=BC，另一边DC上截取DF=BC，连接EF，那么可以证明四边形AEFD是正方形；然后证明矩形BCFE的宽与长的比是黄金分割比即可． 【解】如下图示： 在AB上截取AE=BC， DF=BC，连接EF． ∵AE=BC，DF=BC， ∴AE=DF=BC=AD， 又∵∠ADF=90°， ∴四边形AEFD是正方形． ∴矩形BCFE是黄金矩形． ∴黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成． 特别推荐： |
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