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小数老师说 今天小数老师给大家推荐的是一道比较难的题目，导数的题，对于导数题，很多同学都很头疼，其实，导数题是有套路的，一般考查的内容不外乎根据导数判断单调性，进而求最值或极值或其他能用单调性解决的问题，主要涉及的数学思想是分类讨论以及转化与化归，所以，大家一定要好好掌握利用导数判断单调性的题目哦，这是基础！加油，同学！ 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值。 分析： （1）讨论函数的单调性，先对函数进行求导，判断导函数的符号即可得出原函数的单调性，而对后面证明不等式，要注意观察不等式与前面函数f(x)的关系，这样才能容易处理，否则只能变为一道新题，耗时耗力也有可能得不出正确答案； （2）乍一看，函数g(x)与（1）问中的函数f(x)无关，但是如果无关，又变为一道新题，那同学们还是解不出来！有的同学说，小数老师那我看不出来怎么办呢？那就先求导（题目说最小值，按正常程序第一步就是求导），对导函数进行整理后，找到导函数与f(x)的关系，那么后面就处理的比较顺手了！ 解： 点评：本题考察了导数在函数单调性以及最值中的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数与单调性、最值的关系，计算量较大，难度也很大。 |
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