中考压轴题视频解析系列（1）——适合九上期中复习（共17题）

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适合九上期中复习的压轴题（共17题）

如果你想早点突破压轴题，提高数学学习能力，为今后的数学学习打下基础，那你应该从现在开始，每两天思考一道压轴题（争取在15分钟以内考虑清楚，10分钟以内书写完整）！当你能完整做好10道左右的压轴题，你解数学压轴题的感觉就上来了，不知不觉地在解难题的能力上有了重大的突破！

本系列视频选取近几年的中考压轴题及《2017年福建省中考数学指导意见》中的所有压轴题，每一题均详细视频解析。

　视频中的部分试题如下：

2.如图，已知抛物线C₁：y=a(x+2)²－5，的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．

（1）求P点坐标及a的值；

（2）如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式；

（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．

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3.如图，抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－5/2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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4．如图，对称轴为直线x＝－1的抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（－3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

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5.如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C(0，5)．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁＝6 S₂，求点P的坐标．

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6、已知抛物线经过A（－1，0），B（5，0），C（0，－2.5 ）三点．

（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

（2）若抛物线经过左右平移后经过点M（－3，2），求平移后的抛物线的解析式；

（3）若抛物线经过上下平移后与直线y=x－1只有一个公共点，求平移后的抛物线的解析式；

（4）若抛物线经过平移后同时经过点E（－1，3）和F（2，1），求平移后的抛物线的解析式；

（5）已知P（0，3）、Q（－1，1.5）、R（4，0），将原抛物线向上平移m个单位后与△PQR有公共点，求m的取值范围.

7、已知抛物线y=a(x^2)+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

(3)若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A. 求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.

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8、如图，对称轴为直线x＝3.5的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

  （3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

       ②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作等腰直角三直形DEF，使点A，C分别在DF和DE上，G为EF中点，连接AE，BF．

（1）试猜想线段BF和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论；

（2）将等腰直角三直形DEF绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；

（3）若BC＝DE＝4，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求BG的值．

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12.已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限不同的两点：A（5，n），B（e，f）．

（1）若m＝4，x＜1，画出一次函数y＝－4x＋m图像；  

（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y＝－x²＋px＋q且过点A，

① 若b＝4，c＝6，p＝5，是否可以通过平移使抛物线的顶点恰好在直线y＝－4x＋m上？请说明理由；

② 若点（1，2）在平移后的抛物线上，且m－q＝25．在平移过程中，若抛物线y＝－x²＋bx＋c向下平移了s（s＞0）个单位长度，求s的取值范围．

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13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m＋1），B（a，m＋1），C（3，m＋3），D（1，m＋a），m＞0 ，a＞1．

（1）若AD∥BC ，判断四边形ABCD的形状并说明理由；

（2）若a＜3，点P（n－m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n－m的值．

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15、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1) 将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①）.求证：△AEG≌△AEF；

(2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②）.求证：EF²=ME²+NF²；

(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），试探究线段EF，BE，DF之间的等量关系，并说明理由.

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17.在平面直角坐标系中，已知函数y₁＝2x和函数y₂＝－x＋6，不论x取何值，y₀都取y₁与y₂二者之中的较小值．

（1）求y₀关于x的函数关系式；

（2）现有二次函数y＝x²－8x＋c，若函数y₀和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；

（3）在（2）的结论下，若函数y₀和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．

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