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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣2，0），B（2，2），与y轴交于点C． （1）求抛物线y=ax2+bx+2的函数表达式； （2）若点D在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上，求△ACD的周长的最小值； （3）在抛物线y=ax2+bx+2的对称轴上是否存在点P，使△ACP是直角三角形？若存在直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）利用待定系数法求抛物线的函数表达式； （2）由轴对称的最短路径得：因为B与C关于对称轴对称，所以连接AB交对称轴于点D，此时△ACD的周长最小，利用勾股定理求其三边相加即可； （3）存在，当A和C分别为直角顶点时，画出直角三角形，设P（1，y），根据三角形相似列比例式可得P的坐标。 |
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