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前言：每天练好1道题，小题大做胜过题海战术！ 题目： 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的抛物线L与x轴另一交点为B。 1、求二次函数的表达式； 2、连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值； 3、若点H为抛物线L的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标。 分析：跟着问题找条件 题目1： 问：如何求L解析式？ 答：即求解a，c的值，代入L上2个已知点坐标，建立2个2元1次方程求解。 问：A，B，C3个点，代入哪两个？ 答：点B坐标依赖于L解析式，无法利用；点A，C坐标则可求。
代入L解析式可得 顺手求出点B（5，0），对称轴x=2，顶点（2，9）； 题目2： 问：ND的长度最大值是多少？ 答：这其实是2个问题：第一个，ND的表达式是什么？第二个，这个表达式的最大值是什么？ 第一步：求ND的表达式 记N（x，y），记D（x′，y′），则有如下信息
B，C为已知点，可得直线BC解析式为y=－x+5。翻译上述信息 第二步：消去绝对值符号 注意到N的取值范围：N在线段BC上，所以0≤x≤5，此时 第三步：求ND最大值 x=5/2时，ND有最大值25/4。可验证，此时N位于BC上，此解合理； 题目3： 问：四边形HEFM的周长最小值怎么求？ 答：四边形HEFM的周长=HE（未知）+EF（未知）+FM（未知）+MH（定值），我们只有两种选择：
本题中，HE、EF和FM的长度都是变量，计算长度将会出现3个根号式、2个未知数，这不是初中学力能解决的，甚至不是高中学力范围能解决的。果断舍弃。 新问题：我们只知道“三角形中两边和大于等于第三边”，可是没有学过“四边形中三边和”的性质。别急，
本题中，E，F是动点，与其相关的线段有三条：HE、EF、FM 第一步：找到HE和FM的等长线段 记H关于y轴对称点为H'，记M关于x轴对称点为M'（也可以找H关于x轴的对称点，以及M关于y轴的对称点），如图：HE=H'E，FM=FM'，HE+EF+FM= H'E+EF+FM' 第二步：（反复）利用三角形中两边和大于第三边
这样，我们可以得到 四边形HEFM周长 =（H'E+EF+FM'） +HM ≥（H'F +FM'）+HM ≥H'M'（定值，且与E，F轨迹均有交点，即等号可以成立）+HM 第三步：求此时E，F的坐标 记H'M'与y轴交点为E'，与x轴交点为F'，（过程略）可以求得各点坐标如下： 回顾： 1、再梳理一下题目3的思考过程： 2、H'M'+HM就一定是四边形HEFM周长的最小值？答案是肯定的，原因是什么？大家自己再回过头梳理一下。 |
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