从一道高考真题上，来看高中数学凹凸性的应用

高考对于高中生来说，是学生时代最重要的一战，也是决定未来命运的一战。

所以，每年的对高考关注度也是只增不减。

这里面热度最高的当属高考真题。而对于高考真题的研究，不管是学生，还是老师，就连社会大众也是乐此不疲。

这里，小编就以一道高考真题谈谈自己的感受。

这道题属于中等偏上的题目，也是一道区分题，大部分考试能做，但要是得满分，是有一定的难度的。

此题从题面上看是考查三角和不等式的内容，因而很多学生用三角去做，思路是没有错的，我们来看看过程：

整个过程是这样的：正切化成正余弦，通分后利用三角函数的和差公式和积化和差公式，再结合三角函数的有界性进行放缩，最后利用半角公式可证。

虽然整个过程看起来很简单，但是很好的考查了学生三角函数最基本的公式，这就要求学生必须对三角函数公式的掌握必须牢靠，只要有一点松动，就增加了解题的难度。

除此常规方法去证明外，有的学生可能会想到，换元法去解，过程如下：

用了换元法了，不仅题目的过程简单了，而且所用到的三角函数公式也少很多了，仅仅用了一个二倍角公式。

这里的难点就是：二倍角的灵活应用。当然了，我们只要在平时认真积累，要做到这点也不是很难。

最后，小编给出一个套用不等式的方法：

利用詹生不等式去做，最重要的是要求所给的函数是否具有凹凸性。

而此题表面是给我们三角函数，但要把此题认真推敲，分析函数，就会发现所给的函数具有凹凸性。

这就把一般问题转换成特殊化了，直接套取公式就可解答。

这里最关键的就是去函数凹凸性的理解，因此我们在学习函数时，定要把函数的所有性质吃透，加以灵活运用，才真正达到高考的目标！