初三数学课堂针对学生差异的有效训练

刘海涛（华东师大一附中实验中学）

摘要：学生的个体差异是客观存在的，数学课堂教学中如何针对学生差异进行有效的训练，结合笔者所在学校的特点，对初三年级学生差异的有效训练进行了初步研究.经过一年的研究，初步形成针对学生个体差异的有效性练习形式，主要是覆盖型练习，类比型练习，爬坡型练习，提高型练习，修正型练习，题域型练习.

关键词：覆盖型练习；类比型练习；爬坡型练习；提高型练习；修正型练习；题域型练习

一、问题的提出

著名数学家华罗庚说过，学数学不做练习,好比入宝山而空返.数学课堂教学离不开练习，而练习的有效性，直接影响数学课堂教学的有效性.首先，初三学生的数学认知结构有差异.学生经过初中阶段的系统学习，每位学生形成了个体稳定的数学认知结构，但由于所受的家庭教育不同,所处的社会环境的差异，再加上智力水平的差异.因此，个体形成的数学认知结构的差异是客观存在的.其次，数学课堂教学是数学教学的主战场，又是提高数学教学质量的主渠道，也是巩固学生“双基”，提高学生创新能力的最佳时机.有效的课堂练习，是学生巩固所学知识、运用知识、提升技能和技巧的最佳途径，对学生形成良好数学认知结构起关键作用.再次，由于学生的差异性，如果练习形式单一，难了会造成学生跳一跳也摘不到果子，进而失去信心；简单了对一部分学生没有挑战性.因此，进行有差异的练习，才能使人人都能获得良好的数学教育，使不同层次的学生在数学上得到不同的发展.那么如何进行有差异的课堂练习，解决在有限的课时内完成数学练习应达到的目的，提高数学教学质量，基于这样的背景，提出了在课堂中针对学生差异的有效训练研究.

二、核心概念

练习的有效性的标准是指学生相关试题的得分率在校外考试中达到或超过全区的得分率.

三、研究对象和研究方法

1.研究对象

以初三年级三个教学班78名学生为研究对象，依据学生在初二最后一个学期的校外考试成绩，语、数、外、物四科总分为标准，从高到低把学生分成高认知组（以下统称“G组”）与低认知组（以下统称“D组”），其中G组占41%， D组占59%.

2.研究方法

以初三年级的数学课堂练习为重点进行实践研究，对G组与D组进行的练习有分有合，分三个阶段，第一阶段9－11月份；第二阶阶段4－次年1月份；第三阶段2－4月份.三个阶段分别对应三次校外考试.

四、课堂练习形式的研究

1.覆盖型练习

覆盖型练习是指运用填空题、选择题、判断题题型覆盖初中阶段所学习的知识点设计的练习形式.教学实践表明，初中生理解数学概念与定理主要是通过做题的方式进行.学生学习数学主要是通过教师的课堂教学获得，而单纯地去讲基础知识，学生感觉枯燥无味.因此，对基础知识的巩固主要是运用填空题、选择题、判断题进行复习.这样的小练习，一是能够使学生对初中所学习的主要知识点进行复习.二是能够使学生运用所掌握的知识点解决一些简单的问题，提高学生的学习兴趣.三是可以使学生的数学认知结构得到健康的发展，从而形成准确、稳定的数学认知结构.

2.类比型练习

类比型练习是指与例题类型相同的题型，也就是说，题目之间有相似之处，称为类比型练习.类比方法可以使学生使用已有的认知方法去同化新知识，这样，在新知识与旧知识之间失去平衡后，学生会以旧的认知经验同化新知识，从而找到新的平衡，掌握新知识.

【评析】以上三道小题，一步一个台阶，后一个问题可转化为前一个问题的类型进行解答，学生在解此类题时，由最低要求出发，其认知结构不断的丰富，最后逐渐建构起解答此类问题的认知结构.

4.提高型练习

提高型练习是指针对班内学生的层次，为优等生而设计的综合型练习形式.对优等生，只做基础的习题，学生会感到厌烦，久而久之会失去学习数学的兴趣.因此，为调动这部分学生的积极性，要适当设计比较综合的练习题，以提高其分析问题与解决问题的能力.例如，针对学生对动点类综合题不知如何获得解题线索的问题，设计了如下动点问题练习题，以提高学生解答动点问题的能力.

【评析】此题是比较综合的动点问题，问题“动”中有“静”，“静”中有“动”，动静结合，唯妙唯肖.解答此题对学生的能力要求比较高,要发现问题中的动态不变性，才能顺利解答此题.

5.修正型练习

修正型练习是指在学生完成练习后，根据练习情况进行错误率的统计，对错误率比较高的题，分析错误原因，然后设计练习，从而修正学生数学认知结构的错误的练习形式.众所周知，对学困生来说，完成“双基”训练是主要目的.这部分学生，练习做一遍没有印象，做第二遍好像是做过，第三遍才能够产生较深的认识，也就是说要通过多次练习，学生才能内化到自己的数学知识结构中.因此，在初三练习中，对学生做错的题目进行统计分析，然后针对错误情况，分析思维障碍的原因，对症下药.一是练习是发现学生数学认知结构不完善的有效方法.二是针对学生认知结构情况去重新设计并修补认知结构的练习，会把学生的数学认知结构重新进行调整使之形成完整、正确的认知结构.三是能够提高学生的“双基”，提高数学学习能力.

6.题域型练习

题域型练习是指一类习题的集合，可以是一题多变，多题一解，或者是本质相同而条件不同的一类习题，这样设计的练习形式称为题域型练习.一是运用变式题进行教学是初中数学常用的一种教学手段，也是培养学生思维能力，提高应变能力的一种有效的方法.变式题在初中数学教学过程中发挥着十分重要的作用.在教学过程中，恰到好处地使用好变式题，就会使课堂教学取得事半功倍的效果.二是运用多题一解，可以有效地减轻学生过重的课业负担，有效地减少练习的数量，同时又能提高学生的解题能力.三是对条件不同而本质相同的题目练习，即能够培养学生透过现象看本质的能力，又能够提高学生分析问题、解决问题的能力.

由数据分析知，第一次与第二次总效率为80%，第三次为44%，

以上从Z检验的结果上分析，G组虽然在试题的得分率上比D组高，但通过Z检验发现在三次校外考试中 ，每次只有24%的题，G组与年级总体有显著性的差异.充分说明D组在适当练习形式下，与G组在基本题上的差异及训练方法不明显.在第18，22，24，25题上的差异性非常显著.

六、研究结论

1.研究结论

通过以上对三次校外考试数据的分析,得出以下结论.

一是对G组，覆盖型练习、类比型练习、提高型练习、题域型练习的有效性比较理想.

二是对D组，覆盖型练习、类比型练习、爬坡型练习、修正型练习、题域型练习有效性也比较明显.这一点可从以上的试题得分率与Z检验中明显发现，因为Z检验中，只有第18，22，24，25题在三次考试中，G组与年级有显著性差异没有变化过，其他题目对年级没有固定的显著性差异.

三是G组与D组在提高型练习上，对G组效果明显，对D组有效性不明显.

2.差异性训练方法

第一，对G组与D组学生，针对校外考试的特点，进行覆盖型练习的专门训练.一是训练的目标要明确.结合校外考试填空题与选择题的数量，难易程度进行综合分析，每次训练与校外考试题目数量与难易相吻合.二是对覆盖型练习要求学生在规定时间内完成.这样，既可以训练学生的速度，又可以训练学生解题的准确性.三是一般可在复习课前十分钟左右进行训练，或者是在课上最后10分钟左右进行训练.

第二，对G组与D组学生，类比型练习一般在例题教学之后进行练习训练.对典型题目，以题域型练习呈现给学生效果最佳.

第三，对G组学生，提高型练习可以直接呈现给学生完成.对D组学生，要把提高型练习转化为爬坡型练习呈现给学生，效果理想.

第四，修正型练习可针对学生的具体情况，共性问题全班修正练习，个别学生可在课堂进行个别指导，进行有真对性的练习，这样可以使学生纠正错误的数学认知结构，形成科学、合理、正确的数学认知结构.

参考文献：

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