高考数学题集，双曲线上点几何特征的运用，是将题目代数化的关键

双曲线中求离心率一般要构造关于a，c的齐次式，而对题目中隐含信息的挖掘是解题的成败关键，双曲线上点的几何特征也是尤为重要的信息，是将题目代数化的关键，这些点结合起来题目就解出来了。

题1利用点到直线的距离建立关系，构造出关于a，c的齐次式，左右两边同除a²，一个关于e，或者e²的二次式就有了，解出e即可，大家有没有注意，题中双曲线方程括号中不是常见的a>0，b>0，而是b>a>0，本题中的陷阱就是它，从最后的结果看，e²有两个解，也正是由于此条件，所以舍去一解，所以做题的时候要仔细认真的读题，不要错过任何一个信息，否则都将致错

题2区别于上题就是利用了双曲线上点的几何特征，两边之和大于第三边，通常熟悉的是两边之差等于2a，很少用三边关系，可是这道题的解题关键在于此，这真的就是解离心率范围的一个利器，试一试哦。

题3在解题过程中利用锐角三角形，直角三角形的中边角大小关系，以垂直x轴的直线与双曲线交点的特征得出AF1的大小，利用大角对大边的性质建立不等关系式，这个题能想到这点还是不易的，这个对几何特征的分析能力要求较高，此题给的锐角三角形，能想到的是余弦定理，角的余弦值大于零，能写出一个不等关系，先别急，直线是垂直x轴，这也就在提醒你，有特殊的直角三角形存在，那我们当然要从直角三角形中去找关系，再由角的大小就能推出边的大小，这也就不奇怪了。

题4利用了基本不等式求最值，当然写出来后发现，同样是三边关系，大家可能就发现了，解题有点像剥洋葱，一层一层的去掉外表，留下就是最本质的东西，虽然这个过程可能会让你泪流满面，但是相信以后你就知道如何去接近它，而自己不会难受了，大家加油哦，欢迎私信交流，关注数学教育