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高考数学，双曲线与向量结合，代数法和几何法你觉得哪个更好。题目内容：已知M（x0，y0）是双曲线C：x^2/2－y^2＝1上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若向量MF1·MF2＜0，求y0的取值范围。考查知识：1、双曲线的有关计算；2、向量的有关运算；3、代数法和几何法在解决解析几何问题中的应用。  看到条件“向量MF1·MF2＜0”，咱们自然会想到使用坐标来表示这两个向量，并进行向量的坐标运算，最终得到了①式；①式中含有两个未知数x0和y0，所以暂时还无法求出y0的范围。  要求y0的范围，必须把①式中的x0代换掉；由题意可知，M点在双曲线上，所以可以得到等式②，将其代入①式即可消掉x0，从而可以求出y0的取值范围。  上面使用的是纯代数的方法，本题也可以使用几何的方法来求解；由“向量MF1·MF2＜0”可知∠F1MF2是一个钝角，也就是说，本题可以转化为“若∠F1MF2是一个钝角，求y0的范围”，这样的问题常常借助数形结合使用特殊位置法来处理，即求出∠F1MF2是直角时y0的值即可。  下面是运算过程，这个过程用到了一些初中时学过的计算技巧，如使用完全平方公式求两个量的乘积、等面积法求直角三角形斜边上的高；很多时候灵活使用这些计算方法可以节省大量的时间，所以有必要熟练地掌握。
总结：向量在圆锥曲线中有广泛的应用，遇到这样的题目，一般有两种解题思维：1、代数法，即直接借助向量的代数运算进行解题；2、几何法，即根据向量运算的几何意义来解题；如果是大题，优先考虑使用代数法，如果是小题，优先考虑几何法。 高中、高考、基础、提高、真题讲解，专题解析；孙老师数学，全力辅助你成为数学解题高手。 |
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