高中数学不等式太难不知如何下手, 学会五道经典例题让你拿高分

寒假到了，很多同学向我反映遇到不等式的习题。不知如何下手.在高考中，不等式经常和函数导数数列结合在一起出综合题，今天通哥给大家整理了五道经典例题，相信对大家学习会有些帮助。

​例题一：

设x，y为实数．若4x²＋y²＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．

例题二：

已知f(x)＝3^2x－(k＋1)·3^x＋2，对任意的x∈R，恒有f(x)>0，则k的取值范围是．

A．(－∞, －1) B．(－∞, 2－1)

C．(－1, 2－1) D．(－2－1, 2－1)

例题三：

已知a>0，函数f(x)＝－2asin6π＋2a＋b，当x∈2π时，－5≤f(x)≤1．

(1)求常数a，b的值；

(2)设g(x)＝f 2π且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．

例题一答案：510．

详解:依题意有(2x＋y)²＝1＋3xy＝1＋23×2x×y≤1＋23 · (22x＋y)²，得85(2x＋y)²≤1，

即|2x＋y|≤510．

当且仅当2x＝y＝510时，2x＋y达到最大值510．

例题二答案：B．

详解:函数f(x)＝3^2x－(k＋1)·3^x＋2是关于3^x的二次函数，记t＝3^x>0，函数转化成f(t)＝t²－(k＋1)t＋2对任意的t>0，恒有f(t)>0．

当Δ＝[－(k＋1)]²－4×1×2<0，即(k＋1)²－8<0时，条件成立，

所以－2－1<k<2－1；

当Δ＝[－(k＋1)]²－4×1×2≥0，k≤－2－1或k≥2－1时．由f(0)＝2≥0≤0，

解得k≤－1，所以k≤－2－1．

例题三答案：

(1)a＝2，b＝－5；(2) g(x)的单调增区间为6π，k∈Z；g(x)的单调减区间为3π，k∈Z．

详解: (1)∵x∈2π，∴2x＋6π∈67π．∴sin6π∈，11，

∴－2asin6π∈[－2a，a]．∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，

∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5．

(2)由(1)得a＝2，b＝－5，∴f(x)＝－4sin6π－1，

g(x)＝f 2π＝－4sin67π－1＝4sin6π－1，

又由lg g(x)>0得g(x)>1，∴4sin6π－1>1，∴sin6π21，

∴2kπ＋6π<2x＋6π<2kπ＋65π，k∈Z，

其中当2kπ＋6π<2x＋6π≤2kπ＋2π，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ<x≤kπ＋6π，k∈Z，

∴g(x)的单调增区间为6π，k∈Z又∵当2kπ＋2π<2x＋6π <2kπ＋65π，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋6π<x<kπ＋3π，k∈Z．∴g(x)的单调减区间为3π，k∈Z