高中数学不等式太难不知如何下手, 学会五道经典例题让你拿高分

2018-02-25  星辉斑斓...

寒假到了,很多同学向我反映遇到不等式的习题。不知如何下手.在高考中,不等式经常和函数导数数列结合在一起出综合题,今天通哥给大家整理了五道经典例题,相信对大家学习会有些帮助。

​例题一:

设x,y为实数.若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________.

例题二:

已知f(x)=32x-(k+1)·3x+2,对任意的x∈R,恒有f(x)>0,则k的取值范围是.

A.(-∞, -1) B.(-∞, 2-1)

C.(-1, 2-1) D.(-2-1, 2-1)

例题三:

已知a>0,函数f(x)=-2asin6π+2a+b,当x∈2π时,-5≤f(x)≤1.

(1)求常数a,b的值;

(2)设g(x)=f 2π且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.

例题一答案:510

详解:依题意有(2x+y)2=1+3xy=1+23×2x×y≤1+23 · (22x+y)2,得85(2x+y)2≤1,

即|2x+y|≤510

当且仅当2x=y=510时,2x+y达到最大值510

例题二答案:B.

详解:函数f(x)=32x-(k+1)·3x+2是关于3x的二次函数,记t=3x>0,函数转化成f(t)=t2-(k+1)t+2对任意的t>0,恒有f(t)>0.

当Δ=[-(k+1)]2-4×1×2<0,即(k+1)2-8<0时,条件成立,

所以-2-1<k<2-1;

当Δ=[-(k+1)]2-4×1×2≥0,k≤-2-1或k≥2-1时.由f(0)=2≥0≤0,

解得k≤-1,所以k≤-2-1.

例题三答案:

(1)a=2,b=-5;(2) g(x)的单调增区间为6π,k∈Z;g(x)的单调减区间为3π,k∈Z.

详解: (1)∵x∈2π,∴2x+6π6.∴sin6π,11

∴-2asin6π∈[-2a,a].∴f(x)∈[b,3a+b],又∵-5≤f(x)≤1,

∴b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

(2)由(1)得a=2,b=-5,∴f(x)=-4sin6π-1,

g(x)=f 2π=-4sin6-1=4sin6π-1,

又由lg g(x)>0得g(x)>1,∴4sin6π-1>1,∴sin6π21

∴2kπ+6π<2x+6π<2kπ+6,k∈Z,

其中当2kπ+6π<2x+6π≤2kπ+2π,k∈Z时,g(x)单调递增,即kπ<x≤kπ+6π,k∈Z,

∴g(x)的单调增区间为6π,k∈Z又∵当2kπ+2π<2x+6π <2kπ+6,k∈Z时,g(x)单调递减,即kπ+6π<x<kπ+3π,k∈Z.∴g(x)的单调减区间为3π,k∈Z



    猜你喜欢
    发表评论评论公约
    喜欢该文的人也喜欢 更多