如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D. (1)求抛物线的函数表达式; (2)求直线BC的函数表达式; (3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限. ①当线段PQ=3AB/4时,求tan∠CED的值; ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标. 温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答. 考点分析: 二次函数综合题。 题干分析: 已知了C点的坐标,即知道了OC的长,可在直角三角形BOC中根据∠BCO的正切值求出OB的长,即可得出B点的坐标.已知了△AOC和△BOC的面积比,由于两三角形的高相等,因此面积比就是AO与OB的比.由此可求出OA的长,也就求出了A点的坐标,然后根据A、B、C三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式。 解答: 解题反思: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及的到大知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果。 欢迎关注我的大鱼号:吴国平数学教育
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