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决胜中考:清楚轴对称的知识是突破中考数学压轴题的关键之一

2018-03-25  当以读书...

解答以几何为主的中考压轴题,要树立三大几何变换的思想,即平移变换,对称变换,旋转变换。因此轴对称的知识尤为重要,我在这里将有关轴对称的知识点做详尽梳理。

决胜中考:清楚轴对称的知识是突破中考数学压轴题的关键之一

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一.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够重合,那么这个图形叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴(一条或若干条);折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。

线段是轴对称图形,对称轴是线段的垂直平分线。

角是轴对称图形,对称轴是角平分线。

等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角的平分线。

圆是轴对称图形,对称轴是圆心所在的直线。

注意:对称点分别在对称轴的两侧,如果某点在对称轴上,那么它的对称点就是它本身。

二.线段的垂直平分线:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线。

三.线段的垂直平分线的作法:

已知线段AB,求作线段AB的垂直平分线。

作法:分别以点A、B为圆心,以大于1/2AB的长为半径作弧,两弧相交与C、D两点,过C、D两点作直线即为所求。

中考试题有保留作图痕迹的题型,必须将作法熟记于心,作图才不能丢分。

决胜中考:清楚轴对称的知识是突破中考数学压轴题的关键之一

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四.线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

注意:线段的垂直平分线的性质不仅是隐含条件,也是为证明线段相等提供根据。

五.线段的垂直平分线判定:与一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

注意:线段的垂直平分线判定是解题思路。

六..线段的垂直平分线的集合定义:线段的垂直平分线可以看作和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

包含两方面意思:

  1. 具有这种性质的点都在线段的垂直平分线上。

  2. 在线段的垂直平分线上的点都具有到线段两个端点距离相等的性质。

解题技巧:证明三条直线经过一点,先设两条直线交于一点,再证明第三条直线经过这一点。

七.轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称那么它们的对称轴是任何一对对应点所连接的线段的垂直平分线。

很多学生对轴对称和轴对称图形这两个概念混淆,必须加以区分。

八.轴对称和轴对称图形的区别和联系:

区别:

  1. 定义不同:轴对称是指若一个图形沿着某条直线折叠能与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴。轴对称图形是指若一个图形沿着某条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

  2. 对象不同:轴对称的对象是两个图形;轴对称图形的对象是一个图形。

  3. 意义不同:轴对称的对象是两个图形的位置关系;轴对称图形的对象是一个具有特殊形状图形。

  4. 对称轴的位置不同:轴对称的对称轴在两个图形之间;轴对称图形的对称轴一定经过图形中某线段的直线。

联系:

  1. 它们的定义中都有沿着某直线折叠,图形重合。

  2. 如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形,反过来,如果把轴对称图形的两部分当作两个图形,那么这两个图形成轴对称。

九.轴对称变换:由一个平面图形得到它的轴对称图形

十.关于x轴或y轴或原点对称的点坐标的规律:

已知点(x、y)x>0,y>0,点(x、y)在第一象限。

点(x、y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)

点(x、y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)

点(x、y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y)

决胜中考:清楚轴对称的知识是突破中考数学压轴题的关键之一

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考生将以上知识点理解性记忆,增强对称变换理解,在解答压轴题时要注意细节,细节决定成败。

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