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已知函数f（x）=ax2+cosx（a∈R）记f（x）的导函数为g（x） （1）证明：当a=1/2时，g（x）在R上的单调函数； （2）若f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围； （3）设函数h（x）的定义域为D，区间（m，+∞）⊆D．若h（x）在（m，+∞）上是单调函数，则称h（x）在D上广义单调．试证明函数y=f（x）﹣xlnx在0，+∞）上广义单调． 考点分析： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 题干分析： （1）求出函数的导数，根据导函数的符号，求出函数的单调区间即可； （2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，单调函数的极小值，从而确定a的具体范围即可； （3）记h（x）=ax2+cosx﹣xlnx（x＞0），求出函数的导数，通过讨论a的范围结合函数的单调性证明即可． |
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