2018年高考数学百日冲刺必备提分秘籍之轨迹方程求解方法

【高考地位】

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的问题之一，是用代数方法研究几何问题的基础。这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融为一体。因而也是历年高考所要考查的重要内容之一。

【方法点评】

方法一 直接法

使用情景：可以直接列出等量关系式

解题步骤：第一步 根据已知条件及一些基本公式（两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线斜率公式等。）

第二步 根据公式直接列出动点满足的等量关系式，从而得到轨迹方程。

方法二 定义法

使用情景：轨迹符合某一基本轨迹的定义

解题步骤：第一步 根据已知条件判断动点轨迹的条件符合哪个基本轨迹（如圆、椭圆、双

曲线、抛物线等）

第二步 直接根据定义写出动点的轨迹方程。

方法三 相关点法（代入法）

使用情景：动点依赖于已知曲线上的另一个动点运动

考点：1轨迹问题;2椭圆的定义,简单几何性质．

方法四 参数法

使用情景：动点的运动受另一个变量的制约时

解题步骤：第一步 引入参数，用此参数分别表示动点的横纵坐标x,y；

第二步 消去参数，得到关于x,y的方程，即为所求轨迹方程。

方法五 交规法

使用情景：涉及到两曲线的交点轨迹问题

解题步骤：第一步 解两曲线方程组得到x=f(t),y=g(t)

第二步 消去动曲线中的参数。

点睛：求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0.

(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．

(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．

(4)代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程

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