 轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一，也是近几年来高考中的常见题型之一，本文通过典型例子阐述探求轨迹方程的常用技法。 一、直接法 根据已知条件及一些基本公式如两点间距离公式，点到直线的距离公式，直线的斜率公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。
二、定义法 若动点运动的几何条件满足某种已知曲线的定义，可以设出其标准方程，然后用待定系数法求解．这种求轨迹方程的方法称为定义法，利用定义法求轨迹方程要善于抓住曲线的定义特征． 1.常见的轨迹: (1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线. (2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线. (3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆. (4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线. (5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.
三、点差法
四．相关点法（代入法）： 相关点法求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，另一个是次动的。 当题目中的条件同时具有以下特征时，一般可以用转移法求其轨迹方程： ①某个动点在已知方程的曲线上移动； ②另一个动点随的变化而变化； ③在变化过程中和满足一定的规律。
A. 圆 B. 两条平行线 C. 抛物线 D. 双曲线
五、参数法 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为寻求变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时题目会就方程中的参数进行讨论；参数取值的变化使方程表示不同的曲线；参数取值的不同使其与其他曲线的位置关系不同；参数取值的变化引起另外某些变量的取值范围的变化等等。
评述：如果题目中的条件有明显的等量关系，或者可利用平面几何知识推出等量关系，求方程可以用直接法，如本题中
六．交轨法 若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点的方程，也可以解方程组先求出交点的参数方程，再化为普通方程。
总结归纳 1．要注意有的轨迹问题包含一定隐含条件，也就是曲线上点的坐标的取值范围．由曲线和方程的概念可知，在求曲线方程时一定要注意它的“完备性”和“纯粹性”，即轨迹若是曲线的一部分，应对方程注明的取值范围，或同时注明的取值范围。 2．“轨迹”与“轨迹方程”既有区别又有联系，求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后再说明方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点，若轨迹有不同的情况，应分别讨论，以保证它的完整性。  |
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