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从椭圆标准方程的推导看椭圆的三种定义 大家好，圆锥曲线有的多种定义，且在考试中也经常出现，下面我们以椭圆为例为探究其它定义． 首先我们来看一下教材上椭圆的标准方程的推导过程 (选修２－１，Ｐ３９) 我们重点来研究其中标注星号的三步 椭圆的第一定义 平面内到两定点的距离的和等于常数(大于两定点间的距离)的点的轨迹叫椭圆. 分析:在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切．两个球分别与截面相切于点E、F，在截口曲线上任取一点A，过点A作圆锥曲线的母线，分别与两个球相切于点C，B．由球和圆的几何性质可得AE=AC,AF=AB,则有AE+ AF=AB+AC=BC,由椭圆的定义可知截口曲线是椭圆． 椭圆的第二定义： 平面内到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e (0<e<1)的点的轨迹为椭圆，定点为椭圆的焦点，定直线为椭圆的相应准线． 引例１ (选修２－１,Ｐ50，Ｂ组第三题)点Ｍ与定点Ｆ(２，０)的距离和它到定直线x=8的距离之比为１：２，求点Ｍ的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．
上式的几何意义为，平面内动点与两定点连线的斜率之积为负常数 椭圆的第三定义: 平面内,与两定点连线的斜率之积为一负常数 (除-1外) 的动点轨迹为椭圆(不含两定点)．
性质：椭圆的中心弦也是有此性质的，即标准方程下过原点的直线与椭圆交于ＡＢ两点时，椭圆上的任一点也与Ａ、Ｂ连线的斜率之积也是这一负常数． 引例1 （2010年高考北京卷）在平面直角坐标系中，点B与点A（－1，1）关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于求动点P的轨迹方程． 分析：由椭圆的第三定义及性质可以知道动点Ｐ的轨迹为椭圆，焦点在x轴上，
END 图|数之研 文|数之研 |
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