冲击2018年中考数学, 专题复习32:函数存在性综合题型

已知抛物线l:y=(x﹣h)2﹣4(h为常数)

(1)如图1，当抛物线l恰好经过点P(1，﹣4)时，l与x轴从左到右的交点为A、B，与y轴交于点C.

①求l的解析式，并写出l的对称轴及顶点坐标.

②在l上是否存在点D，使S△ABD=S△ABC，若存在，请求出D点坐标，若不存在，请说明理由.

③点M是l上任意一点，过点M做ME垂直y轴于点E，交直线BC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点M的坐标.

(2)设l与双曲线y=-9/x有个交点横坐标为x0，且满足3≤x0≤5，通过l位置随h变化的过程，直接写出h的取值范围.

考点分析:

二次函数综合题.

题干分析:

(1)①将P(1，﹣4)代入得到关于h的方程，从而可求得h的值，可得到抛物线的解析式，然后依据抛物线的解析式可直接得到抛物线的对称轴和顶点坐标;②先求得OC的长，然后由三角形的面积公式可得到点D的纵坐标为3或﹣3，最后将y的值代入求得对应的x的值即可;③先证明四边形OEDF为矩形，则DO=EF，由垂线的性质可知当OD⊥BC时，OD有最小值，即EF有最小值，然后由中点坐标公式可求得点D的坐标，然后可的点M的纵坐标，由函数的关系式可求得点M的横坐标;

(2)抛物线y=(x﹣h)2﹣4的顶点在直线y=﹣4上，然后求得当x=3和x=5时，双曲线对应的函数值，得到点A和点B的坐标，然后分别求得当抛物线经过点A和点B时对应的h的值，然后画出平移后的图象，最后依据图象可得到答案.