一道能提高考生层次的中考数学压轴题

​​​如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1㎝/秒的速度沿折线BE一ED一DC运动到点C时停止，点Q以2㎝/秒的速度沿BC运动到点C时停止。设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y㎝²。已知y与t的函数关系图像如图②(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均线段)，则下列结论:①当0<t≤5时，y=4/5t²;②当t=6秒时，△ABE≌△PQB;③cos∠CBE=1/2;④当t=29/2秒时，△ABE∽△QBP;其中正确的是( )

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[思路解析]:

本题关键要把图①与图②对应起来。当Q与C重合时，对应点G;当P与E重合时，对应点M;当P与点D重合时，对应点N;当P与点C重合时，对应终止点。

①抛物线顶点在(0，0)，设为y=ax²，将(5，20)代入得y=4/5t²，正确

②状态如下图

​P到P1，BP1=6，BC=5×2=10，易知AE=AD-ED=10-4=6，BE=1×10=10，且∠AEB=∠P1BC，所以△ABE≌△PQB，正确③由②知cos∠CBE=cos∠ABE=6/10=3/5，错误④状态如下图:

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​DP2=29/2×1-10-4=1/2，所以P2C=8-1/2=7.5所以CP2/AE=BC/AB，又∵∠A=∠C=90º所以正确