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在中考数学中求最值，我们经常利用的方法有:①两点之间线段最短;②点到线垂线段最短;③配方法。 而下面这道题不一样，确实不一样，会了以后让神清气爽! 如下图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60º，连接OD，则OD长的最大值为多少? ∵∠PDC=∠OEC=90º，∠OCE=∠PCD=60º ∴△OCE∽△PCD ∴PC/OC=CD/CE ∵∠OCP=∠DCE ∴△POC∽△DEC ∴DE/OP=1/2 ∵PO=1/2AB=2 ∴DE=1 由作图知，E是定点且DE=1，这就意味着点D的轨迹为:E为圆心，1为半经的圆。(如上图示) 故OD的最大值为:OE+DE=1+2√3。
总结，反思，探索这也是开启数学的宝贵钥匙! |
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[思路解析]:作如下图
作直角△OCE，∠OEC=90º，∠OCE=60º，连接DE，OP。
