中考数学：求三角形边长和比值及证明，中考压轴题，高难度

中考压轴题是中考数学中，难度非常高的题。

下面是一道2016年重庆中考数学的压轴题，本题涉及全等三角形的判定和性质、锐角三角形、函数等知识。解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形。

请试着做一下第（1）问吧！

作一条辅助线。

求出两条边的长度。

利用三角函数，求出CH的长。

用BH+CH就是BC的长度了。

第（2）问，你能做出来吗？

利用斜边直角边证明两个三角形全等，从而证明出全等三角形的对应边相等。

作辅助线AP垂直AB，连接PG。

求出两个相等。

利用边角边，证明出两个三角形全等。

利用角的关系，求出∠CPG为90°。

根据30°所对的直角边是斜边的一半，证明出两条边的等量关系。

第（3）问，也需要作辅助线才能做出来的，请试着做一下吧！

作出辅助线。

根据30°所对直角边等于斜边的一半，证明出两条边相等。

根据斜边和直角边，证明两个三角形全等。

根据角的关系，求出角的度数。

根据角的差值，求出角的度数。