含一对补角的“相似”三角形你见过没？

数学听谁说

数学萌萌说

含一对补角的“相似”三角形

说在前面

众所周知，一般情况下相似的两个三角形是不可能有一对角互补的，除非这对角是直角。事实上在出题的时候，真的会出现由一对补角出发进行讨论的相似三角形，不信的话，请看下面这题。

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这题是2021年的浦东一模第25题，之前萌萌在手术刀系列中也专门分析过这题（如同手术刀般精准剖析一模压轴题-第2讲（2021一模压轴题难度天花板——浦东25））。

读者们可以发现这题三小问涉及的三角形都是有一对补角。第一小问是一线三直角相似模型；第二小问是1对角互补，2对角互余的三角形；第三小问是1对角互补，1对角相等的三角形。

今天就来讲讲后两种含一对补角的“相似三角形”。

含一对补角的“相似”三角形

1对角互补，2对角互余的三角形

由于互余的角，三角比是正余互换的，故由这对互余角出发解三角形就是可行的，在解三角形的过程中，同时构造出了一对一线三直角的相似模型，辅助我们进行后续求解。

这样的图形关系在考试中出现次数也不少，比如下面两题，注意在作高时，尽量不要破坏已知角。

1对角互补，1对角相等的三角形

由于一对角已经相等了，且有一对角互补，故可以以互补角出发构造等腰三角形，从而形成AA的相似关系。也可以从解三角形的角度出发分析。

这样的图形去年闵行一模就考过，并且考频不低。

对基本图形的认识是中考数学的基本功，望不要忽视。

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