冲刺2018年高考数学，典型例题分析76：圆锥曲线相关综合题

考点分析：

圆锥曲线的范围问题；轨迹方程；直线与椭圆的位置关系．

题干分析：

（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于AN⊥x轴于点N．推出N（x0，0）．通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程；

（2）①假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过向量积，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围．②若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似①求解即可。

解题反思：

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点，此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽。

求轨迹方程是高考热点问题之一，而求动点的轨迹方程是解析几何的主要内容之一，也是高考考查的重点。

直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式,坐标代换,化简整理。

将直线的方程和椭圆的方程联立，通过讨论此方程组的实数解的组数来确定，即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定：

当Δ>0时，直线和椭圆相交；当Δ＝0时，直线和椭圆相切；当Δ<>