冲刺2018年高考数学,典型例题分析76:圆锥曲线相关综合题

2018-05-19  学思践悟...

冲刺2018年高考数学,典型例题分析76:圆锥曲线相关综合题

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冲刺2018年高考数学,典型例题分析76:圆锥曲线相关综合题

冲刺2018年高考数学,典型例题分析76:圆锥曲线相关综合题

考点分析:

圆锥曲线的范围问题;轨迹方程;直线与椭圆的位置关系.

题干分析:

(1)设动点M(x,y),A(x0,y0),由于AN⊥x轴于点N.推出N(x0,0).通过直线与圆相切,求出圆的方程,然后转化求解曲线C的方程;

(2)①假设直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+m,设P(x1,y1),Q(x2,y2),联立直线与椭圆方程,结合韦达定理,通过向量积,以及弦长公式,利用基本不等式求出范围.②若直线l的斜率不存在,设OP所在直线方程为y=x,类似①求解即可。

解题反思:

圆锥曲线的范围问题是高考命题的热点,此类问题综合性强,且确定参变量取值范围的不等量关系较为隐蔽。

求轨迹方程是高考热点问题之一,而求动点的轨迹方程是解析几何的主要内容之一,也是高考考查的重点。

直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求,其过程是建系设点,列出几何等式,坐标代换,化简整理。

将直线的方程和椭圆的方程联立,通过讨论此方程组的实数解的组数来确定,即用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判断式Δ的符号来确定:

当Δ>0时,直线和椭圆相交;当Δ=0时,直线和椭圆相切;当Δ<>

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