初中数学一次函数相关知识点

一、一次函数的概念：

1.函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

友情提示：函数中y有唯一值与x的值对应。

2.一次函数的定义：形如y＝kx＋b（k、b为常数，k≠0）的式子，则称y是x的一次函数。

友情提示：当b＝0时，即y＝kx（k≠0）称y是x的正比例函数。

二、一次函数图象的画法：

1.画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。

2.一次函数图象的画法：两点法（两点确定一条直线）。

（1）画一次函数的图象时，通常过（0，b）两点作一条直线就可得到其图象，因此一次函数的图象也叫直线。

（2）画正比例函数的图象时，通常过（0，0）（1，k）两点作一条直线就可得到其图象，因此正比例函数的图象也叫直线。

三、一次函数图象的性质：

1.正比例函数图象的性质

 （1）当时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。

 （2）当时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。

2.一次函数图象的性质：

（1）当时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

（2）当时，图象经过一、四、三象限，y随x的增大而增大。

（3）当时，图象经过二、一、四象限，y随x的增大而减小。

（4）当时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

四、一次函数图象的平移规律：

1.将直线沿y轴向上平移b个单位，可以得到直线；将直线沿y轴向下平移b个单位，可以得到直线。

2.直线与直线的位置关系

（1）当时，两直线相交。

（2）当，且时，两直线平行。

（3）当，且时，两直线重合。

友情提示：若求两条直线的交点坐标，可把它们组成方程组，求得的解即为交点坐标。