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我思故我在……——笛卡儿  垂线段最短  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。（简称垂线段最短） 三角形的任意两边之和大于第三边  AB BC>AC AB AC>BC AC BC>AB 上面这个结论是由“两点之间，线段最短”而得到． 引入正题 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆O与CA、CB分别相交于点M、N，则MN的最小值为_________．  下面的动态图，给你有启发吗？   根据上面的提示仔细思考一下吧 。。。 分析  简略解答  设⊙O与AB切于D，连结OD、OC、CD ∴OD⊥AB． ∵∠ACB=90°， ∴MN是⊙O的直径． （1）当O、C、D三点不共线时，在△OCD中， OC OD>CD， 而MN=OC OD， ∴MN>CD．（注意，这时CD不是垂线段！） （2）当O、C、D三点共线时， OC OD=CD，则MN=CD， 由上可知MN≥CD ∴MN的最小值是CD，此时CD为点C到AB的垂线段， 即Rt△ABC斜边AB上的高CH． 由S△ABC=1/2·AC·BC=1/2·AB·CH可得： AC·BC=AB·CH， ∴CH=AC·BC/AB=3×4/5=2.4 ∴MN的最小值为2.4.  我们欣赏数学，我们需要数学。——陈省身 |
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