 这道题不是一般的扯淡，难度上没有让人一筹莫展，反而是让人一个劲儿的计算过程，没有半个小时估计算不完吧； 论证： AD//BC 的时候 ∠A=∠B ∠D=∠C 结合AD=BC可得 △AOD≌△BOC ∴OA=OB=10； 发现： α=60°时，其实不难发现点D固定了，而B也是固定点，结合CD和BC是定长，那么只需要考虑C是在下边还是在上边； 如果C点在D下方，则C会在AB上，此时也就是△ACD等边 ∠ADC=60°； 而如果C在AB上方 则会与D在同一条水平线上 ABCD就是一个等腰梯形，底角为60° ∴顶角∠ADC=120°； 尝试： 要使MB最大，那么只需要将BCD共线即可 如此就形成了等腰三角形△ABD  要搞定M到AB的距离，那么肯定要作垂线，同时我们还要知道D的位置，∴过D也要做AB的垂线  如图，如果假设AP，则可得BP=AB-AP=20-AP 在Rt△APD和Rt△BPD中，分别以勾股定理表示DP² 可得AD²-AP²=BD²-BP² 解方程可得AP=2.5 ∴BP=17.5 根据M的位置可知DP：MQ=4:3 ∴可得MQ=15√15/8； 即M到AB的距离为  扩展：这最后两个小题是最扯淡的地方，随便给了个位置，让我们绞尽脑汁去计算； ①要直接得出BP长度肯定不现实，那么既然题上给出了CP是角平分线 那么连接DP可得DP=BP 只要求出DP即可  现在我们还需要确定点D的位置 根据另一个条件B和D之间的距离为d 那么连接BD  根据目前情况可知AD、AB、BD都是已知边长 那么过D向AB作垂线，仿照前面的方法可确定D到AB的距离  如图，做DG垂直AB于G 假设AG，可得BG=AB-AG 在Rt△ADG和Rt△BDG中，分别以勾股定理表示DG² 可得AD²-AG²=BD²-BG² 从而解出AG长度为（500-d²）/40 则BG可得为（300+d²）/40 同时DG可得 此时，PD、PG、DG在同一个直角三角形中 那么勾股定理走起 PD²=DG²+PG²=DG²+（BG-BP²） 而DP=BP 代入数据解得 BP=20d²/(300+d²) ②如果说刚才的计算已经够扯淡了，这么这一小题的计算过程让人忍不住说“放弃吧”； 根据条件我们可以大致画出图形  根据条件可知，连接AC则可得等腰直角△ACD  要弄清α的余弦值，那么得知道D的位置，如果D的位置知道了，C的位置也就OK了，∴反过来看，确定了C的位置，D的位置其实就知道了 根据AC=√2AD=10√2 BC=10，AB=20 仍然可以仿照前面的方法确定C的位置 过C向AB作垂线  如图，AB和CD的交点我们仍旧使用O 方法就不叙述了，得到AH=25/2 ∴CH=5√7/2 而根据△AOD∽△COH 可得AD/CH=OD/OH=4/√7 可得OH=√7OD/4 而OC=CD-OD=10-OD 在Rt△OCH中 OH²+CH²=OC² 解得OD=（160-50√7）/9 根据∠OAD=∠OCH可知 cosα=cos∠OCH 而OC=CD-OD=（50√7-70）/9 ∴cos∠OCH=CH/OC=（5+√7）/8 即cosα搞定； 5个小题，平均每个小题2.4分，忍不住让人一拍大腿，不要了； |
|
|
