高等数学：（2）函数极限的定义（第一章 极限）

通过上一节的内容，相信同学们都对数列的极限有了一个清楚的认识，绝大部分高数教材都以数列的极限作为整个高等数学的开头，怎么样，这个开头是不是比想象中的要容易一些呢？

接下来，让我们升华一下，学习函数极限的定义吧！

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（2）函数极限的定义

观察下面图像：

左边的是数列的图像，右边是函数的图像。

通过观察我们可以发现，函数的图像就是在数列图像基础上减少了对自变量的束缚，可以说数列是特殊的函数。

是的，在数列的基础上，如果我们如果我们把自变量n→∞等特殊性撇开，就得到了一般的函数。

下面我们通过一个函数的图像来引出函数极限的一般定义：

虽然函数在X=-1上是无意义的，但我们发现当自变量趋近于-1时，函数值会趋近于-2，我们将这样的情况记为：

那么，怎么样用数学语言来描述这一变化过程呢？

由此我们可以引出极限的一般定义：

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最后，出一个简单的例题来巩固下今天所学的内容

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限于作者水平，若有不妥之处望广大读者指正，共同进步。