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高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

2018-06-11  政二街

通过上一节的内容,相信同学们都对数列的极限有了一个清楚的认识,绝大部分高数教材都以数列的极限作为整个高等数学的开头,怎么样,这个开头是不是比想象中的要容易一些呢?

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

接下来,让我们升华一下,学习函数极限的定义吧!


(2)函数极限的定义

观察下面图像:

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

左边的是数列的图像,右边是函数的图像。

通过观察我们可以发现,函数的图像就是在数列图像基础上减少了对自变量的束缚,可以说数列是特殊的函数。

是的,在数列的基础上,如果我们如果我们把自变量n→∞等特殊性撇开,就得到了一般的函数。

下面我们通过一个函数的图像来引出函数极限的一般定义:

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

虽然函数在X=-1上是无意义的,但我们发现当自变量趋近于-1时,函数值会趋近于-2,我们将这样的情况记为:

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

那么,怎么样用数学语言来描述这一变化过程呢?

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

由此我们可以引出极限的一般定义:

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)


最后,出一个简单的例题来巩固下今天所学的内容

高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)


高等数学:(2)函数极限的定义(第一章 极限)

限于作者水平,若有不妥之处望广大读者指正,共同进步。

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