高中物理 | 高中力学三大解题原理例析

解决动力学问题，一般有三种途径：一是牛顿第二定律和运动学公式（动力学观点）；二是动量定理和动量守恒定律（动量观点）；三是动能定理、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律（能量观点）. 

例、如图1所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m<>。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度（如图1），使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系.

（1）已知A和B的初速度大小为v₀，求它们最后的速度大小和方向.

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离.

解析：方法1 用牛顿第二定律和运动学公式求解.

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f。如图2所示.

对A据牛顿第二定律和运动学公式有：，

对B据牛顿第二定律和运动学公式有：，

由几何关系有：；

由以上各式可求得它们最后的速度大小为，方向向右.

又，对A，向左运动的最大距离为。

方法2  用动能定理和动量定理求解.

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量定理可得：

对A：  （1）

对B：（2）

解得：方向向右.

A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左做减速运动直到速度为零，再向右做加速运动直到速度为v的两个阶段. 设L₁为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L₀为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图2所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由动能定理可得：

对于B：   （3）

对于A：     （4）

    （5）

由几何关系      （6）

由（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）联立求得。

方法3  用能量守恒定律和动量守恒定律求解.

A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v，A和B的初速度的大小为v₀，则据动量守恒定律可得：

 

解得：，方向向右。

对系统的全过程，由能量守恒定律得：

对于A：

由上述二式联立求得。

从以上三种解法中，我们很容易地看出，解法三简洁明了. 所以我们在解决动力学问题时，一般应首先考虑应用能量守恒定律和动量守恒定律求解，其次是考虑应用动能定理和动量定理求解，最后才考虑应用牛顿第二定律和运动学公式求解.当然，对于综合性问题，往往需要综合运用力学三大原理来解题。