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勇士追不上乌龟的故事是芝诺编写的一个故事。芝诺是古希腊一位极善于诡辩的哲学家，故事中的 勇士名叫阿基里斯，故事的梗概如下：乌龟在阿基里斯前100米，阿基里斯的速度是乌龟的10倍。阿基里斯跑完100米，乌龟又爬了10米，阿基里斯跑完10米，乌龟又爬了1米，阿基里斯跑完1米，乌龟又爬了0.1米，…………这样阿基里斯岂不是永远也追不上乌龟吗？ 现代人一般认为这个结论是错的，最佳答案如下： 假设乌龟的速度是1米/秒，阿基里斯的速度是10米/秒。乌龟的出发点A，阿基里斯的出发点O，则OA=100米，当阿基里斯用10秒跑完100米到达A点时，乌龟又爬了10米到达B点。阿基里斯用1秒跑完10米到达B点时，乌龟又爬了1米到达C点。乌龟一段一段的跑，阿基里斯一段一段的追，…………这样阿基里斯始终在乌龟的后面。 设阿基里斯所用时间为t，所走总路程为s，t和s都是无限个数之和。 t=10+1+0.1+0.01+0.001+…………秒 s=100+10+1+0.1+0.01+0.001+…………米。 t和s都是无限循环小数 t=11.111111…………秒。 s=111.1111111…………米。可以化成分数， t=100/9秒。 s=1000/9米。 鉴于当时知识水平，可能对无限小数，无限个数之和，或无限循环小数化成分数，等等概念不明确，有一点不明确都有可能得出阿基里斯永远也追不上乌龟的结论。 实际上，类似的问题，在中国古代就早已经解决。“庄子”一书中引用了：一尺之棰，日取其半，万世不竭。给出了无穷数列：1/2，1/4，1/8，1/16，…………还是个无穷小数列，知道其和是1.即1/2+1/4+1/8+1/16+…………=1.至于阿基里斯追乌龟的问题是中国古算经中典型的追及问题，口诀是：有余加不足，先减后再除。有余加不足，是初始距离OA ，先减是速度差，后再除得时间，代入数值即 t=100米/（10米/秒－1米/秒）=100/9（秒）， s=10米/秒*100/9秒=1000/9米。 看起来是个简单的问题。为什么芝诺会得出是个悖论的结论呢？要知道芝诺可是位古希腊极善于诡辩的哲学家，他不如一般 现代人聪明吗?我认为不是！他至少发现了阿基里斯追乌龟不是个简单的问题，是个复杂问题。只是不知问题出在哪。我认为一般 现代人用古代人的思维得出 勇士追上乌龟的结论，是不明智的，严格说得出确定的t和s都是错误的。 |
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