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一、填空题：（每小题2分，合计24分）
1．—2的绝对值为 .
2. 分解因式：3x2-12= .
3. 函数中，自变量x的取值范围是 .
4. 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE= 度.
5．已知一组从小到大依次排列的数据：2、5、x、y、2x、11的平均数和中位数都是7，则这组数据的众数是 .
第4题图 第6题图 第7题图
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，使点B′落在边AB上，则旋转角为 度.
7.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，且的度数为50°，则∠B+∠D的度数为 .
8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过点A（0，4），点B（3，0），点P为⊙M上一点，且在第一象限，则sin∠P的值为 .
9．关于x、y的二元一次方程组的解满足2x+y＜1，则m的取值范围是 ．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，点B(4，1)，点C(2，3)，若反比例函数的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是 ．
第8题图 第10题图 第11题图
11．如图，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)经过点A（-3，0），对称轴为直线x= -1，则(a+b)(4a-2b+1)的值为 ．
12．平行于x轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x2 -2x-3的图象交于A（x1，y1），B(x2，y2)，C（x3，y3）三点，且x1＜x2＜x3，设m= x1+x2+x3，则m的取值范围是 ．
二、选择题：（每小题3分，共15分）
13.下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.下列说法中正确的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
15.将如图所示的正方体展开，可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知，0），B（1,1），若平移点A到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移1个单位.
B.向右平移1个单位，再向上平移1个单位.
C.向左平移个单位，再向下平移1个单位 .
D.向右平移个单位，再向上平移1个单位.
17.定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，
[-1.4]=-2，[-3]=-3．函数y=[x]的图象如图所示，
则方程[x]=x2的解为（ ）
A.0或 B.0或2 C.1或 D.或
三、解答题：
18.计算（每小题4分，共8分）
（1） （2）
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程： （2）解不等式组：
20．(本题6分)
如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，过BD中点O的直线分别交AB、CD于点E、F。
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，求E的长．
21．(本题6分）
某校为了开展读书活动，对学生喜爱的图书进行了一次分类调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随即调查了该校m名学生（每名学生必选且只选一类图书），并将调查的结果制成如下两幅不完整的统计图
根据统计图回答下列问题：
(1)m= ，n= .
(2)扇形统计图中，艺术类所应的圆心角为 度.
(3)
(4)请你统计该校600名学生中有多少名学生最喜欢科普图书.
22.（本题7分）
如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图像相交于点A(n,2)，和点B（n-3，-1）
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直线AB交x轴于点C，P为x轴上一点，若△PBC是等腰三角形，
则点P的坐标是 ；
的山坡上，且O、A、B在同一直线上，并测得OA=50m，AP=20m，在P处测得塔顶C的仰角为45°，求电视塔OC的高度（结果保留根号）.
24. (本题6分)
某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元；
（2）若该商场一次购进A、B两种商品共34件，全部售完后所得利润不低于4000元，那么
该商场至少需要购进多少件A种商品？
25. (本题6分)
一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；
（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是 ；
（2） 搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线
y=kx+b经过一、二、三象限的概率。
26. （本题6分）
（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b.当点A位于 时，线段AC的长取得最大，最大值为 （用含a，b的式子表示）；
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE,连接CD，BE.
请找出图中与BE相等的线段，并说明理由。
直接写出BE长的最大值。
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0）点B的坐标（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标。
28.（本题12分）
如图，在矩形OABC中，点A，点C分别在x轴和y轴上，点B（1，2）.抛物线y=ax2+bx+c经过点A、C，交BC延长线于D，与x轴另一个交点为E，且AE=4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线OD上方抛物线上的一个动点，PF∥y轴,PQ⊥OD，垂足为Q.
①猜想：PQ与FQ的数量关系，并证明你的猜想。
②设PQ的长为，点P的横坐标为m，求与m的函数表达式，并求的最大值。
（3）如果M是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点N，使得以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案及其评分标准
一、填空题（每题2分，合计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 答案 2 3（x+2）（x-2） x≠﹣2 70° 5 60° 题号 7 8 9 10 11 12 答案 155° 二、选择题（每题3分，合计15分）
题号 13 14 15 16 17 答案 D C C B A 三、解答题：
18．计算（每小题4分，共8分）
（1）
原式=1++2× ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（对1个，给1分）
=2+2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）
原式=x2-2x-3-（x2-4x+4） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）
= x2-2x-3- x2+4x-4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分（去括号正确）
=2x-7 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
19．（每小题4分，共8分）
（1）解方程：
解：去分母，得3x=2x+2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
解之，得x=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
经检验，x=2是原方程的解 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∴原方程的解是x=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）解不等式组：
解：由（1）得，x≥1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由（2）得，x＜3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∴不等式组的解集是1≤x＜3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
20．(本题6分)
（1）证明：∵矩形ABCD
∴AB∥CD
∴∠FDO=∠EBO ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
又∵DF∥BE
∴四边形BEDF是平行四边形
（2） ∵四边形BEDF是菱形
∵矩形ABCD
∴∠A=90°，AD=BC=4
∴AD2+AE2=DE2
∴16+（8-BE）2=BE2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
∴BE=5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
21．（1）m=50，n=30 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（对1个，给1分）
（2）“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：72° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
（3）文学有：50-10-15-5=20，
补全的条形统计图（略）； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（4）600×30%=180 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
22.解：（1）由题意，可得
2n=(n-3)×(-1),解得n=1， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∴A(1,2) B(-2,-1),
∴m=2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
把A(1,2)和B（-2，-1）代入 y=kx+b，
则有， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
解之，得
∴y=x+1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（2）（-3，0）、（-2，0）、 、 ┄┄┄┄6分(每个0.5分）
23. 解：作PE⊥OB, PF⊥OC,垂足分别为E和F，
∵坡度为 ，
∴∠PAE=30° ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵AP=20
∴PE=10,AE= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
∵OA=50
∴OE= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∵四边形PEOF为矩形
∴PF=OE= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵∠CPF=45°,∠CFP=90°
∴
∴CF=PF=
∴CO=CF+FO= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：电视塔OC的高度为米 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
24．（1）设每件A种商品每件利润为x元，每件B种商品每件利润为y元．
由题意，得 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
解得： ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
答：每件A种商品每件利润为200元，每件B种商品每件利润为100元┄┄3分
（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34-a）件．
解得：a≥6 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
答：威丽商场至少需购进6件A种商品． ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
25.（1）； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2）列表或画树状图正确； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
所以一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=┄┄┄┄┄┄┄┄6分
26.（1） ∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵PQ∥AC
∴∠ACB+∠CBP=180°
∴∠CBP=90°
∴CP是直径 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
∵CQ⊥PC
∴CQ是⊙O的切线 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
（2） ∵PC⊥AB，垂足为E
∴CE= ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，
∴BC=6
∴CE=4.8
∴CP=9.6 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
（3） ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
27. （1）CB的延长线上； a+b ----------------------------2分（每空1分）
（2）①CD=BE -----------------------------3分
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
在△CAD与△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD=BE； ------------------------------------------5分
② 4； ------------------------------------------6分
（3）最大值为2+3； -------------------------------------------8分
P（2﹣，）． ----------------------------------------10分
28.（1）∵矩形OABC中，点B（1，2） ∴OA=1，OC=2 ∴A（1，0），C（0，2），
∵AE=4， ∴OE=3，
∴E（-3，0）， 设y=a（x-1）（x+3）,将C（0，2）代入，
则有a=
∴抛物线的表达式是y= ------------------------------------------3分
（2）①PQ=FQ； ------------------------------------------4分
由对称性可知：D（-2，-2）
∴OD的函数表达式是y=-x
∴∠COD=45°
∵PF∥y轴
∴∠PFO=45°
在Rt△PFQ中，tan45°==1
∴PQ=FQ ------------------------------------------6分
②由题意可知：P（m，），F（m，-m）
∴PF= ------------------------------------------7分
∴= ------------------------------------------8分
=
∴的最小值为； ------------------------------------------9分
（3）当CE是平行四边形的边时，则有N（2，）或（-4，）； -------------11分
当CE是平行四边形的对角线时，则有N（-2，2）； -------------12分
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