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一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、（2017·苏州） 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（2017·苏州）有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的平均数为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、（2017·苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为 ，用四舍五入法将 精确到 的近似值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、（2017·苏州）关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、（2017·苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有 名学生中随机征求了 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、（2017·苏州）若点 在一次函数 的图像上，且 ，则 的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、（2017·苏州）如图，在正五边形 中，连接 ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、（2017·苏州）若二次函数 的图像经过点 ，则关于 的方程 的实数根为（ ）
A、， B、， C、， D、，
9、（2017·苏州）如图，在 中， ， ．以 为直径的 交 于点 ， 是 上一点，且 ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、（2017·苏州）如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将 沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，四边形 的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11、（2017·苏州）计算： ________．
12、（2017·苏州）如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为________．
13、（2017·苏州）某射击俱乐部将 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， 名成员射击成绩的中位数是________环．
14、（2017·苏州）因式分解： ________．
15、（2017·苏州）如图，在“ ”格中，有 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 个小方格中随机选取 个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是________．
16、（2017·苏州）如图， 是 的直径， 是弦， ， ．若用扇形 （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是________．
17、（2017·苏州）如图，在一笔直的沿湖道路上有 、 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向， ．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 、 的游船速度分别为 、 ，若回到 、 所用时间相等，则 ________（结果保留根号）．
18、（2017·苏州）如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边于点 ．连接 、 ，若 ， ， ，则 ________（结果保留根号）．
三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19、（2017·苏州）计算： ．
20、（2017·苏州）解不等式组： ．
21、（2017·苏州）先化简，再求值： ，其中 ．
22、（2017·苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费 （元）是行李质量 （ ）的一次函数．已知行李质量为 时需付行李费 元，行李质量为 时需付行李费 元．
(1)当行李的质量 超过规定时，求 与 之间的函数表达式；
(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．
23、（2017·苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图． 根据以上信息解决下列问题：
(1)________， ________；
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为________；
(3)从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
24、（2017·苏州）如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．
(1)求证： ≌ ；
(2)若 ，求 的度数．
25、（2017·苏州）如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数 （ ）的图像经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．
(1)若 ，求 的值；
(2)连接 ，若 ，求 的长．
26、（2017·苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 出发，在矩形 边上沿着 的方向匀速移动，到达点 时停止移动．已知机器人的速度为 个单位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要 （即在 、 处拐弯时分别用时 ）．设机器人所用时间为 时，其所在位置用点 表示， 到对角线 的距离（即垂线段 的长）为 个单位长度，其中 与的函数图像如图②所示．
(1)求 、 的长；
(2)如图②，点 、 分别在线段 、 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 、 ．设机器人用了 到达点 处，用了 到达点 处（见图①）．若 ，求 、 的值．
27、（2017·苏州）如图，已知 内接于 ， 是直径，点 在 上， ，过点 作 ，垂足为 ，连接 交 边于点 ．
(1)求证： ∽ ；
(2)求证： ；
(3)连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值．
28、（2017·苏州）如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点． 图 ① 图②
(1)求 、 的值；
(2)如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标；
(3)如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由．
答案解析部分
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、【答案】B 【考点】有理数的除法 【解析】【解答】解：原式=（-21）÷7=-（21÷ 7）=-3。 故选B. 【分析】负数除以正数时，负号提前，再作21÷ 7。
2、【答案】C 【考点】算术平均数 【解析】【解答】解：平均数是（2+5+5+6+7）=5。 故选C。 【分析】用所有数据的和除以5。
3、【答案】D 【考点】近似数 【解析】【解答】解:精确到0.01，就是精确到百分位，而2.026的千分位是6，故四舍五入2.026≈2.03. 故选D. 【分析】要精确到哪一位，就看这一位的后面的数进行四舍五入.
4、【答案】A 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：判别式：b2-4ac=(-2)2-4×1×k=0， 解得k=1. 故选A. 【分析】一元二次方程有两个相等的实数根时，判别式b2-4ac=0。
5、【答案】C 【考点】用样本估计总体 【解析】【解答】解：样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比约：=70%, 则估计全校持“赞成”意见的学生人数约为2400×70%=1680（人） 故选C。 【分析】已知总人数为2400名学生，要求出全校持“赞成”意见的学生所占百分比；通常用样本中所占的百分比来估计，可以根据已知条件求出样本中的全校持“赞成”意见的学生所占百分比。
6、【答案】D 【考点】一次函数与系数的关系 【解析】【解答】解：将点 Α (m , n)代入一次函数y=3x+b中，可得3m+b=n, 则有3m-n=-b, 因为3m−n>2， 所以-b>2. 取出b<-2。 故选D. 【分析】将点A (m , n)代入一次函数y=3x+b中，可得3m+b=n,则可得3m-n=-b，代入3m−n>2，即可解答。
7、【答案】B 【考点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：正五边形ABCDE每个内角的度数为： 因为AB=AE， 所以∠ABE=(180°-108°)=36° 故选B。 【分析】由多边形内角和，先求出每个内角的度数，由正多边形的性质：每个内角相等，每条边相等，即AB=AE，由等角对等边可求得∠ABE。
8、【答案】A 【考点】一元二次方程的解，二次函数的性质 【解析】【解答】解：将 ( − 2 , 0 ) ，代入y=ax2+1，可得4a+1=0，即a=-. 则一元二次方程可写为： -（x-2）2+1=0， 则（x-2）2=4, 则x1=0,x2=4, 故选A。 【分析】二次函数中只有一个未知系数，将 ( − 2 , 0 ) ，代入二次函数可解出a的值，代入二次方程解答即可。
9、【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：在RtΔΑΒC中，∠ΑCΒ=90°， ∠Α = 56 °, 所以 ∠ABC=90°-56°=34°. 因为弧CE=弧CD， 所以∠COE=2∠ABC=68°. 在四边形OCFE中， 因为OC⊥AF，OE⊥EF， 所以∠F=180°-∠COE=180°-68°=112°。 故选C。 【分析】直角三角形两个锐角互余，则求出∠ABC；再根据等弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠COE=2∠ABC；在四边形OCFE中，内角和为360度，而OC⊥AF，OE⊥EF，则∠F与∠COE互补，即可求得.
10、【答案】A 【考点】平行四边形的判定与性质，特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：过点E作EI⊥AB，过P作PH⊥AB于H，连结DF，则DF⊥AB， 由平移的性质可得PP′=AB，PP′//AB，又∵在菱形ABCD中，AB//CD， AB=CD，∴PP′//CD，PP′=CD，∴四边形CDPP′是平行四边形， 已知菱形的边长为8，∠A=60°，则DF=8×sin60°=4 F为AB的中点，则AF=8÷2=4；已知∠A=60°，EF⊥AD，则∠AFE=30°，则AE=2 EI=AE×sin60°=2×=， P是EF的中点，且易知道PH//EI，所以PH=÷2= SPP′CD=8×（4-）=28 故选A. 【分析】依据题意四边形CDPP′是平行四边形，平行四边形ABCD的高为DF，则CDPP′的高为DF-PH。之后按平行四边形的面积公式计算即可。
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11、【答案】a4 【考点】幂的乘方与积的乘方 【解析】【解答】解：（a2）2=a2×2=a4 故答案为a4。 【分析】底数不变，括号外的指数与a的指数相乘得的积作为底数的新指数.
12、【答案】50 【考点】角平分线的定义，平行线的性质 【解析】【解答】解：因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠1=50° 因为ED//OB, 所以∠AED=∠AOB=50° 故答案为50. 【分析】由角平分线的定义，不难得出∠AOB=2∠1=50°；而ED//OB，两直线平行，同位角相等，可得∠AED=∠AOB=50°。
13、【答案】8 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：一共有11个数据， 所以中位数是把这组数据从小到大排列的第6个数据， 而1+5=6， 故第6个数为8，即中位数为8. 故答案为8. 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；这里的数据是奇数个，故中位数是它们排列后的最中间的那个数据。
14、【答案】（2a-1）2 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式=（2a）2-4a+12=（2a-1）2. 故答案为（2a-1）2. 【分析】在没有公因式的情况下，考虑使用公式法因式分解；这里运用完全平方公式.
15、【答案】 【考点】轴对称图形，几何概率，概率公式 【解析】【解答】解：如下图，有两种涂的方法，使图案是轴对称图案，打“×”的方格； 则概率P= 故答案为 【分析】一共有6种涂法，而使其能为轴对称图案的只有2种方法，即可求得概率.
16、【答案】 【考点】弧长的计算，圆锥的计算 【解析】【解答】解：因为∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°， 所以3∠AOC=180°， 解得∠AOC=60°， 又因为OA=OC， 所以△AOC是等边三角形 即AO=AC=3， 则弧AC的长为 则圆锥底面的半径为 故答案为 【分析】用扇形AOC做成圆锥，要求圆锥底面的半径，则要求出圆锥的底面周长，即为扇形弧AC的长，根据弧长公式，则要求出圆心角∠AOC和圆的半径，根据∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，即可求出∠AOC=60°，从而可得△AOC是等边三角形，即AO=AC=3，即可解答。
17、【答案】 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°， 则CD=ACsin30°=2(km)； 在Rt△BCD中，∠CBD=90°-45°=45°， 则BC==2(km)； 由所用时间相等， 则 故答案为. 【分析】由路程公式可得，在所有时间相等时，则,因为AC已知，即要求出BC的长；根据题意构造直角三角形，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据特殊角的正弦值求出CD；在Rt△BCD中，根据特殊角的三角函数求出BC，即可解答。
18、【答案】 【考点】中考真题 【解析】【解答】解：连接AG，设AB′=B′G=x，则AG=x，DG=x-4. 在Rt△ADG中，由AG²=AD²+DG²，得（x）²=7²+（x-4）²， 整理得x²+8x-65=0，∴x1=5，x2=-13（舍） ∴AB=AB′=5，在Rt△ABC中，AC===. 连接AC，AC′，由旋转的性质可得△ABB′∽△ACC′， ∴==. 故答案为. 【分析】由旋转的性质可得△ABB′∽△ACC′，即旋转相似，则=；AC和AB求出其中一个，就能求出另外一个，连接AG，由勾股定理AG²=AD²+DG²构造方程，求出AB′即可.
三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19、【答案】解：原式=1+2-1=2. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】按运算顺序去绝对值符号，开平方，一个数的0次幂，可以同时计算，再按从左到右的顺序算。
20、【答案】解：解x+1≥4,得x≥3； 解2（x-1）>3x-6， 去括号，得2x-2>3x-6， 移项合并，得-x>-4, 解得x<4, 则不等式组的解集是3≤x<4 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集，得x≥3和x<4,由大小，小大取中间，取出解集。
21、【答案】解：原式===, 当x=时，原式=。 【考点】分式的化简求值 【解析】【分析】分式运算里有括号的先算括号里的，分子和分母中能因式分解的要因式分解，再作加减法或乘除法．
22、【答案】（1）解：根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b. 当x=20时，y=2，得2=20k+b.当x=50时，y=8，得8=50k+b. 解方程组解得 所求函数表达式为y=x-2。 （2）解：当y=0时，x-2=0，解得x=10. 答：旅客最多可免费携带行李10km。 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用 【解析】【分析】(1)设y=kx+b，将x=20,y=2；x=50,y=8这两组值代入，列出方程组解出k和b的值即可； （2）免费携带，即花费y=0时，求x的值。
23、【答案】（1）8；3 （2）144 （3）将选航模项目的2名男生编上号码1,2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果： 由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能. 则 P(1名男生、1名女生)=. 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：（1）4÷10%=40（人）；m=40×30%-4=8,n=40-(7+9+8+4+2+2+5)=3。 （2）（7+9）÷40×360°=144°； 【分析】（1）由统计表可得选航模的人数有2+2=4（人），由扇形统计图可得选航模所占百分比为10%，则可得初一（1）班总人数，由扇形统计图可得选“3D打印”的占30%，则可得m=40×30%-4；n=总人数-所有已知的人数； （2）求出选“机器人”所占百分比，再乘以360度即可得到； （3）把2男生和2女生分别编号，用列表法或树状图法列出即可，得到所有可能的结果数，找出1名男生，1名女生的结果数，运用概率公式解答即可。
24、【答案】（1）证明：因为∠ADE=∠1+∠C=∠2+∠BDE,∠1=∠2， 所以∠C=∠BDE. 在△AEC和△BED 中， 所以ΔΑEC≌ ΔΒΕD （2）解：因为ΔΑEC≌ ΔΒΕD， 所以CE=DE， ∠BDE=∠C= 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据∠ADE的两种表示方法：∠1+∠C=∠2+∠BDE,又∠1=∠2，所以∠C=∠BDE.根据已知的条件，即可由“AAS”判定全等三角形； （2）由ΔΑEC≌ ΔΒΕD，可得边相等，则由等腰三角形的底角相等可得∠BDE=∠C=.
25、【答案】（1）解：过点C作CD⊥AB于E， 因为AC=BC， 所以AE=BE=2， 在Rt△BCE中，CE=, 则点C的横坐标为4-, 即C（,2）。 将点C（,2）代入y=，得[MISSING IMAGE: , ] 所以AD= 则D，C两点的坐标分别为（m,）,(m-,2) . 因为点D，C都在y=的图象上， 所以, 所以m=6 所以点C的坐标为（，2） 作CF⊥x轴，垂足为F.在Rt△OCF中， OC=. 【考点】待定系数法求反比例函数解析式，等腰三角形的性质，勾股定理，中考真题 【解析】【分析】（1）求点C的坐标，过点C作CD⊥AB于E，则AE=BE=2，由勾股定理求出CE，则求得点C的坐标，代入反比例函数即可解得； （2）求点C的坐标，设A点的坐标为（m,0），由BD=BC=，可得D的纵坐标为AD=，则D（m,），C(m-,2) .由点D，C都在y=的图象上，，可求出m的值，即而求出点C的坐标，根据勾股定理即可求OC的长。
26、【答案】（1）解：作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=。 在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2 ， ∴BT=. ∵tan∠ABD==, ∴AD=6，即BC=6 （2） 解：在图①中，连接P1P2 ， 过P1 ， P2分别作BD的垂线，垂足为Q1 ， Q2 ， 则P1Q1//P2Q2, ∵在图②中，线段MN平行于横轴， ∴d1=d2 ， 即P1Q1=P2Q2 ， ∴P1P2//BD, ∴△CP1P2~△CBD， ∴ 即 又∵CP1+CP2=7， ∴CP1=3，CP2=4， 设M，N的横坐标分别为t1,t2 ， 由题意得，CP1=15-t1 ， CP2=t2-16，∴t1=12,t2=20 【考点】与一次函数有关的动态几何问题 【解析】【分析】（1）点P在A点上时，d有最大值为，故可作AT⊥BD，垂足为T，当点Ｐ从A运动到B时，刚好d=0，则AB=8，根据勾股定理求得BT，则由tan∠ABD==可求出AD； （2）首先观察图②可得点M和点N的纵坐标相等，即此时d1=d2,故可过P1 ， P2分别作BD的垂线，垂足为Q1 ， Q2 ， 则P1Q1//P2Q2,且P1Q1=P2Q2 ， 从而得到P1P2//BD,△CP1P2~△CBD，通过相似边求出CP1与CP2的数量关系，再由CP1+CP2=7，可解得CP1=3，CP2=4，从而求出时间t1和t2。
27、【答案】（1）证明：∵AB是圆O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵DE⊥AB， ∴∠DEO=90°， ∴∠DEO=∠ACB， ∵OD//BC， ∴∠DOE=∠ABC， ∴△DOE~△ABC， （2）证明：∵△DOE~△ABC， ∴∠ODE=∠A， ∵∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角， ∴∠A=∠BDC， ∴∠ODE=∠BDC， ∴∠ODF=∠BDE。 （3）解：因为△DOE~△ABC , 所以， 即=4=4 因为OA=OB， 所以=，即=2, 因为=,S2=++=2S1+S1+, 所以=， 所以BE=OE,即OE=OB=OD， 所以sinA=sin∠ODE== 【考点】圆周角定理，相似三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）易证∠DEO=∠ACB=90°和∠DOE=∠ABC，根据“有两对角相等的两个三角形相似”判定△DOE~△ABC； （2）由△DOE~△ABC，可得∠ODE=∠A，由∠A和∠BDC是弧BC所对的圆周角，则∠A=∠BDC，从而通过角的等量代换即可证得； （3）由∠ODE=∠A，可得sinA=sin∠ODE==；而由△DOE~△ABC ,可得， 即=4=4=， 即=2,又因为=,S2=++=2S1+S1+,则可得=， 可求得OE与OB的比值.
28、【答案】（1）解：∵CD⊥x轴，CD=2， ∴抛物线对称轴为直线l:x=1， ∴=1，则b=-2。 ∵OB=OC，C（0，c）， ∴B点的坐标为（-c,0）， ∴0=c2+2c+c，解得c=-3或c=0（舍去）， ∴c=-3, （2）解：由（1）可得抛物线解析式为y=x2-2x-3，则E（1，-4） 设点F的坐标为（0，m）， ∵对称轴为直线l:x=1, ∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）。 ∵直线BE经过点B（3，0），E（1，-4）， ∴利用待定系数法可得直线BE的表达式y=2x-6, ∵点F在BE上， ∴m=2×2-6=-2， 即点F的坐标为（0，-2）。 （3） 解：存在点Q满足题意。设点P坐标为（n,0），则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3, 作QR⊥PN，垂足为R， ∵S△PQN=S△APM ， ∴（n+1）(3-n)=（-n2+2n+3）QR， ∴QR=1。 ①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n-1,n2-4n）,R点的坐标为（n,n2-4n）,N点的坐标为（n,n2-2n-3）, ∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n-3）2, ∴n=时，NQ取最小值1，此时Q点的坐标为（，） ②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1,n2-4）. 同理NQ2=1+（2n-1）2, ∴n=时，NQ取最小值1，此时Q点的坐标为（,）. 综上所述，满足题意的点Q的坐标为（,）和(,) 【考点】二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，勾股定理 【解析】【分析】（1）因为CD⊥x轴，所以C与D的纵坐标相等，即C与D关于抛物线的对称轴对称，则可得对称轴是直线l:x=1，从而由x=-代入a的值，求出b；又由OB=OC，可得B（-c,0）,代入二次函数解析式，求出c的值即可; （2）设点F的坐标为（0，m）关于直线x=1的对称点为（2，m），则求出BE的解析式，将（2，m）代入解出m的值即可； （3）可设P（n,0），用n可表示出PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3,作QR⊥PN，垂足为R，由S△PQN=S△APM ， 可列出方程求出QR=1； 分类讨论点Q在直线PN的左侧和Q在直线PN的右侧时，在Rt△QRN中，由勾股定理可得NQ2=QR2+NR2,求出当n为多少时，NQ为最小值，写出相对应的Q的坐标。
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