第25集 高考数学之均值不等式

均值不等式是高考的热点，主要考查利用均值不等式求最值、判断不等式、解决与不等式相关的问题，主要以选择或填空题形式出现，难度中等及以上，全国卷主要放在22题不等式选考部分考查。

一·均值不等式

1·基本不等式：

2·重要不等式：

3·最值定理：

【注意】

（1）简记为：和定积最大，积定和最小。

（2）利用均值不等式求最值应满足三个条件：一定，二正，三相等。

4·使用均值不等式的技巧：

（1）若根据题意满足均值不等式的条件，则直接使用均值不等式求解。

（2）若不能直接使用均值不等式，则创造条件构造使用均值不等式。

（3）若一次使用均值不等式不能达到目的，则多次使用，但要注意取等一致。

二·均值不等式易错分析

1·忽视前提条件而出错：

2·忽视等号成立条件而出错：

3.多次使用均值不等式而出错：

三·均值不等式的应用

1·直接使用：

2·配凑结构：

3·利用“1”的代换：

4·利用添项：

5·轮换对称：