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要证明两条线段相等，一般的思路是从结论入手，结合已知分析，主要看要证明的两条线段分布的位置怎样，无外乎有三种情况： （1）要证明的两条线段分别在两个三角形中；（2）要证明的两条线段在同一个三角形中；（3）要证明的两条线段在同一条直线上或其它情况。 证明线段相等主要看要证明的线段的位置，根据位置情况来定方法，如果要证明的线段在同一三角形中，常用它们所对的角相等；如果要证明的线段分别在两个三角形中，常用全等三角形；如果要证明的线段既不在同一三角形中也不在两个三角形中，则应想办法作辅助线使其构成全等三角形。 一、如果要证明的两条线段分别在两个三角形中 一般的思路是利用两条线段所在的两个三角形全等。 例1、已知：如图1，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB，求证：AE=DB。 分析：从结论入手，要证明线段AE=DB，即看AE和DB分别是△ACE和△BCD的一边，因此，欲证AE=DB，只须证△ACE 二、如果要证明的两条线段在同一三角形中 一般的思路是利用等角对等边。 例2、已知：如图2，△ABC中AB=AC，D为BC上一点，过D作DF⊥BC交AC于E，交BA的延长线于F，求证：AE=AF。 分析：证明同一三角形中两条边相等，一般不采用全等三角形，而且把两边所对的角迁移到相应三角形中找出相等关系。 证明：法一：因为DF⊥BC于D， 所以∠F+∠B= 法二：考虑到AB=AC，即△ABC是以BC为底的等腰三角形的特殊性（三线合一），过顶点A作AG⊥BC于G，于是∠BAG=∠CAG，又因为DF⊥BC，所以AG∥DF， 所以∠AEF=∠CAG，∠BAG=∠F， 所以∠AEF=∠F，所以AE=AF。 法三：考虑到要证的结论AE=AF，即要证△AEF是等腰三角形，也由等腰三角形的特殊性质（三线合一）作辅助线，过顶点A作AH⊥DF于H，于是，AH∥BC，所以有∠EAH=∠C，∠FAH=∠B，又有∠B=∠C，于是∠EAH=∠FAH，即AH是高又是角平分线，故AE=AF。 三、如果要证明的线段在同一直线上或其它情况 一般的思路是作辅助线构成全等三角形或利用面积法来证明。 例3、已知：如图3，△ABC中AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD=EC，连结DE交BC于F，求证：DF=EF。 分析：已知线段相等，要证线段相等，一般的思路是利用等腰三角形或全等三角形来证明，但这两条线段不在一个三角形中，且它们所在的两个三角形显然不全等。因此，欲证DE=DF，必须添加适当的辅助线，构成证题所需的等腰三角形或全等三角形，这样的辅助线有： （1）过D作DG∥AE交BC于G，则易证∠DGB=∠ACB，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB，即∠DGB=∠B得DB=DG，从而得DG=EC，易证△DGF （2）过E作EH∥AB交BC的延长线于H，易得∠B=∠H，又因为∠1=∠2，∠B=∠1，所以∠2=∠H，从而EH=EC=DB，易证△DBF
例4、已知：如图5，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AD、CD上一点，且BE=BF，AG⊥BF于F，CH⊥BE于H，求证：AG=CH。
分析：从结论入手，要证线段AG=CH就看线段AG、CH是否在同一三角形中的两条边或两个三角形中的两条边，这里的AG、CH虽然在两个三角形中，但显然不全等，作辅助线构成全等三角形也无法作，由于BE=BF要证明的线段AG、CH恰是这两边上的高，这时就应该想到面积法，作辅助线构成两个等底等高的三角形或平行四边形，很显然结合已知条件可知构成平行四边形，延长AD到S使DS=AE，连结CS。延长ACD到R使DR=CF，连结AR证明略。 热门话题： |
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△BCD即可，而在这两个三角形中，AC=BC，EC=DC，欲证△ACE
，于是，∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠DCB，故结论可证，证明略。
，∠C+∠DCE=
，所以∠B=∠C，所以∠F=∠DCE=∠AEF，所以AE=AF。
△EHF。
