高二预科-------1.11柱、锥、台、球的结构特征

1.11柱、锥、台、球的结构特征

.观察下面的图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中。我们把这些物体的形状叫做什么？请将这些图片中的物体分成两类，并说明分类的标准是什么？（图1-16）

分类标准：

分类标准：1.

2.

多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.按围成多面体的面数分为：四面体、五面体、六面体、……，一个多面体最少有4个面，四面体是三棱锥. 棱柱、棱锥、棱台均是多面体.

旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.圆柱、圆锥、圆台、球均是旋转体.

生活中常见的柱、锥、台、球？

 

 

例1  下列几何体属于多面体有（    ）

图2

A.5个             B.4个                C.3个                  D.2个

 

	师生互动	知识总结
棱柱结构特征	观察棱柱的模型，思考有多少对平行的平面？能作为棱柱底面的有几对？	定义：两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱。 底面：两底面是全等的多边形。 侧面：平行四边形 侧棱：平行且相等 平行于底面的截面：与两底面是全等的多边形 过不相邻两侧棱的截面：平行四边形
棱锥结构特征	观察棱锥的模型，标出他的棱、底面、侧面，数出它的棱、底面、侧面和顶点的个数？	定义：有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：
棱台结构特征	观察棱台的模型，思考得到这种几何体的方法。标出他的棱、底面、侧面，数出它的棱、底面、侧面和顶点的个数？	定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：
圆柱结构特征	观察圆柱的模型，思考得到这种几何体的方法，思考它与棱柱的共同特点	定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：
圆锥结构特征	观察圆锥的模型，思考可以用什么办法得到？它与棱锥的共同特点，	定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：
圆台结构特征	观察圆台的模型，思考可以用什么办法得到？请标出圆台的轴、底面、侧面、母线.	定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：
球结构特征	观察球的模型，思考球可以用什么办法得到？球上的点有什么共同特点.	定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球 底面： 侧面： 侧棱： 平行于底面的截面： 过不相邻两侧棱的截面：

3.简单几何体的分类：

课堂练习

1. 下列几何体是棱柱的有（    ）

图2

A.5个             B.4个                C.3个                  D.2个

2.下列几个命题中，

①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;

②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;

③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;

④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.。其中正确的有__________个.（    ）

A.1                  B.2                  C.3                  D.4

3下列命题中正确的是（    ）

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥

D.棱台各侧棱的延长线交于一点

4.下列命题中正确的是（    ）

A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥

B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台

C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面

D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径

5.在棱柱中 (    )

A.只有两个面平行                   B.所有的棱都平行

C.所有的面都是平行四边形           D.两底面平行,且各侧棱也相互平行

6.一个三棱锥, 如果它的地面是直角三角形, 那么它的三个侧面(    )

A.至多只能有一个直角三角形         B. 至多只能有两个是直角三角形

C.可能都是直角三角形               D.必然都是非直角三角形

7.下列命题中错误的是（    ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

8.半圆绕一条直线旋转一周所得到的几何体是(　　)

A．球     B．球面       C．球或球面       D．不确定

9.下列说法正确的是(　　)

A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．四棱柱有4条侧棱，4个侧面，侧面为平行四边形

10.下面说法正确的是(　　)

A．棱锥的侧面不一定是三角形       B．棱柱的各侧棱长不一定相等

C．棱台的各侧棱延长必交于一点

D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台

11.如果一个棱锥的各条棱长都相等，那么这个棱锥一定不是(　　)

A．三棱锥     B．四棱锥     C．五棱锥      D．六棱锥

12.下列说法正确的是________．(填序号)

①连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台都有两个底面；

④圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长．

知识总结：

1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示:

结构特征	棱柱	棱锥	棱台
定义	两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体称为棱柱	有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥	用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台
底面	两底面是全等的多边形	多边形	两底面是相似的多边形
侧面	平行四边形	三角形	梯形
侧棱	平行且相等	相交于顶点	延长线交于一点
平行于底面的截面	与两底面是全等的多边形	与底面是相似的多边形	与两底面是相似的多边形
过不相邻两侧棱的截面	平行四边形	三角形	梯形

2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较，如下表所示:

结构特征	圆柱	圆锥	圆台	球
定义	以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱	以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥	以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台	以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球
底面	两底面是平行且半径相等的圆	圆	两底面是平行但半径不相等的圆	无
侧面展开图	矩形	扇形	扇环	不可展开
母线	平行且相等	相交于顶点	延长线交于一点	无
平行于底面的截面	与两底面是平行且半径相等的圆	平行于底面且半径不相等的圆	与两底面是平行且半径不相等的圆	球的任何截面都是圆
轴截面	矩形	等腰三角形	等腰梯形	圆

3.简单几何体的分类：