高二预科-----2.11平面

2.1.1平面

1．平面的概念：

平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性常见的桌面，黑板面，平静的水面等都是平面的局部形象一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

2．平面的画法及其表示方法：

①在立体几何中，常用平行四边形表示平面当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画

②一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面等

3．空间图形是由点、线、面组成的

点、线、面的基本位置关系如下表所示：

图形	符号语言	文字语言（读法）
		点在直线上
		点不在直线上
		点在平面内
		点不在平面内
		直线、交于点

集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言． 或

4平面的基本性质

立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．

公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内

推理模式：．  如图示：

或者：∵，∴

应用：这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．

①判定直线在平面内；②判定点在平面内模式：．

公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”。

公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法．

公理2.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

推理模式：与重合

或者：∵不共线，∴存在唯一的平面，使得.

应用：①确定平面；②证明两个平面重合

公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。

推理模式：               如图示：        

或者：∵，∴

应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上

课堂练习：

1 下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）

A．∵，∴．       B．∵，∴．

C．∵，∴．         D．∵，∴．

其中命题和叙述方法都正确的是（ ）

2．下列推断中，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．，且A、B、C不共线重合

3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．

4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”

 （1）空间三点可以确定一个平面                             （   ）

 （2）两条直线可以确定一个平面                             （   ）

 （3）两条相交直线可以确定一个平面                         （   ）

 （4）一条直线和一个点可以确定一个平面                     （   ）

 （5）三条平行直线可以确定三个平面                         （   ）

 （6）两两相交的三条直线确定一个平面                       （   ）

 （7）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合         （   ）

 （8）若四点不共面，那么每三个点一定不共线                 （   ）

5．看图填空

 （1）AC∩BD=           

 （2）平面AB1∩平面A1C1=            

 （3）平面A1C1CA∩平面AC=            

 （4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=          

 （5）平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=        

 

证明题

1 求证:三角形是平面图形

 

 

 

 

2 点平面，分别是上的点，若与交于（这样的四边形ABCD就叫做空间四边形）

求证：在直线上

 

 

 

 

 

3  两两相交且不过同一个点的三条直线必在同一平面内