本文所选题目都是以几何图形为背景的规律题,每年出现的频率特别高,而且题目差不多,大部分都在往年考过原题或改编题。 (2018年广东中考数学第16题) 如图,已知等边△OA1B1,顶点A1在双曲线y=√3/x(x>0)上,点B1的坐标为(2,0).过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2,过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2,得到第二个等边△B1A2B2;过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3,过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3,得到第三个等边△B2A3B3;以此类推,…,则点B6的坐标为 . 【答案】(2√6,0). 【分析】解:如图,作A2C⊥x轴于点C,设B1C=a,则A2C=√3a, OC=OB1+B1C=2+a,A2(2+a,√3a). ∵点A2在双曲线y=√3/x(x>0)上, ∴(2+a)·√3a=√3, 解得a=√2﹣1,或a=﹣√2﹣1(舍去), ∴OB2=OB1+2B1C=2+2√2﹣2=2√2, ∴点B2的坐标为(2√2,0); 作A3D⊥x轴于点D,设B2D=b,则A3D=√3b, OD=OB2+B2D=2√2+b,A2(2√2+b,√3b). ∵点A3在双曲线y=√3/x(x>0)上, ∴(2√2+b)·√3b=√3, 解得b=﹣√2+√3,或b=﹣√2﹣√3(舍去), ∴OB3=OB2+2B2D=2√2﹣2√2+2√3=2√3, ∴点B3的坐标为(2√3,0); 同理可得点B4的坐标为(2√4,0)即(4,0); …, ∴点Bn的坐标为(2√n,0), ∴点B6的坐标为(2,0). (2018年贵港中考数学第18题) 如图,直线l为y=√3x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;……,按此作法进行下去,则点An的坐标为( , ). 【答案】2n﹣1,0. 【分析】解:∵直线l为y=√3x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴, ∴当x=1时,y=√3, 即B1(1,√3), ∴tan∠A1OB1=√3, ∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°, ∴OB1=2OA1=2, ∵以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2, ∴A2(2,0), 同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…, ∴点An的坐标为(2n﹣1,0). (2018年安顺中考数学第18题) 正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置,点A1,A2,A3…和点C1,C2,C3…分别在直线y=x+1和x轴上,则点Bn的坐标为( , ). 【答案】(2n﹣1,2n﹣1). 【分析】解:当x=0时,y=x+1=1, ∴点A1的坐标为(0,1). ∵四边形A1B1C1O为正方形, ∴点B1的坐标为(1,1). 当x=1时,y=x+1=2, ∴点A2的坐标为(1,2). ∵四边形A2B2C2C1为正方形, ∴点B2的坐标为(3,2). 同理可得:点A3的坐标为(3,4),点B3的坐标为(7,4),点A4的坐标为(7,8),点B4的坐标为(15,8),…, ∴点Bn的坐标为(2n﹣1,2n﹣1). (2018年天门中考数学第16题) 如图,在平面直角坐标系中,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3),P2,P3,…均在直线y=﹣1/3x+4上.设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1,S2,S3,…,依据图形所反映的规律,S2018=. 【答案】9/42017. 【分析】解:如图,分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段,垂足分别为点C、D、E, ∵P1(3,3),且△P1OA1是等腰直角三角形, ∴OC=CA1=P1C=3, 设A1D=a,则P2D=a, ∴OD=6+a, ∴点P2坐标为(6+a,a), 将点P2坐标代入y=﹣1/3x+4,得:﹣1/3(6+a)+4=a, 解得:a=3/2, ∴A1A2=2a=3,P2D=3/2, 同理求得P3E=3/4、A2A3=3/2, ∵S1=×6×3=9、S2=1/2×3×3/2=9/4、S3=1/2×3×3/4=9/16、…… ∴S2018=9/42017. (2018年衡阳中考数学第18题) 如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣1/2x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣1/2)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为 . 【答案】21008. 【分析】解:由题意可得, A1(1,﹣1/2),A2(1,1),A3(﹣2,1),A4(﹣2,﹣2),A5(4,﹣2),…, ∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009, ∴点A2018的横坐标为:21008. (2018年淮安中考数学第16题) 如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数y=x的图象,点A1的坐标为(1,0),过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1,以A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线,垂足为A3,交直线l于点D3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…,按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 . 【答案】(9/2)n﹣1. 【分析】解:∵直线l为正比例函数y=x的图象, ∴∠D1OA1=45°, ∴D1A1=OA1=1, ∴正方形A1B1C1D1的面积=1=(9/2)1﹣1, 由勾股定理得,OD1=√2,D1A2=√2/2, ∴A2B2=A2O=3√2/2, ∴正方形A2B2C2D2的面积=9/2=(9/2)2﹣1, 同理,A3D3=OA3=9/2, ∴正方形A3B3C3D3的面积=81/4=(9/2)3﹣1, … 由规律可知,正方形AnBnCnDn的面积=(9/2)n﹣1. |
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来自: 当以读书通世事 > 《073-数学(大中小学)》