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我们学过二次函数，而且对二次函数非常的熟悉。在我们学过的所有基本初等函数中，只有二次函数不是单调函数（除了具有周期性的三角函数），因此，难度也是最大的，与二次函数有关的知识点，即便是在高中，也都是我们考试的重点。 今天，我们不讲二次函数，我们专门研究与二次函数有关的三次函数的有关性质。  三次函数与二次函数的关系  只因为 三次函数的导函数 是二次函数 1 三次函数单调性研究 我们都知道， 单调性是函数最核心的性质。 因为有了单调性， 我们就能找到函数的最值了。 而最值， 一直是我们研究函数的最终目标。 函*数*图*像 导函数对函数图像的影响 从下面的动图不难看出，随着曲线上的点从左向右移动，切线的斜率在发生着变化，这种变化主要体现在正负的改变。 我们发现： 在单调增区间内，切线的斜率为正， 在单调减区间内，切线的斜率为负。 根据导数的定义，我们还知道： 函数在某点处的导数，其实就是函数在该点处切线的斜率。 所以，对于可导函数： 在单调增区间内，导数值为正； 在单调减区间内，导数值为负。 在同一单调区间内，反之亦然： 导函数为正，单调递增； 导函数为负，单调递减。 据此，就可以判断出函数的单调性了。   因此，三次函数的图像将会有以下两种形式（仅以a>0为例）。 其实，二次函数的图像还可以是上面这样的。此时，在零点的左边和右边导数值都为正数，故两边的单调性相同，从而函数依然单调递增。  如果两边都是单调递增的， 函数就是单调递增的。 三次函数单调性判断方法 单调性小结
2 三次函数零点 函数零点是函数的重要概念。 其实，函数y=f(x)的零点不就是方程f(x)=0的根嘛， 也就是函数图像与x轴交点的横坐标。 零点个数变化 动动图形，思考变化 从上面几组图像不难看出 三次函数的零点个数 可能是 一个、两个或三个 如果三次函数单调时 总是有一个零点的 如果不单调 看看下面的动图 就知道个数变化的原因了 三次函数零点个数确定方法
1 三次函数图像对称性 观察动图说对称 从上面的动图很容易看出：不论三次函数是否单调，它的图像都具有对称性，而且是中心对称图形。 那么，它的对称中心是？
第一张
3 三次函数图像的切线 切线，是几何图形中的一个重要知识， 也是考试的常考点。 不过，到底什么是切线？ 曲线的切线与曲线的交点真的只有一个吗？ 当然，我们从上下两个图像中都不难看出： 现在的直线与曲线的相切关系， 已远远没有当初我们想象的那么纯洁了。 下面这两条直线，就都是曲线的切线。
切线的斜率 讲了导数的定义之后，我们最大的收获之一，就是知道了：切线的斜率就是导数值了。 不过，遗憾的是，很多同学对“在某点处的切线”与“过某点作切线”总是傻傻分不清…… 切线典型例题 其实，在求过某点的切线方程时，最后往往会涉及到一个难点，那就是高次方程或超越方程的求解。这种方程的求解在高中阶段并没有一个特定的解法，而根据解题经验，一般可以用观察法或结合待定系数法进行处理。而在用观察法时，往往可以看出方程极大可能会有以下的根｛1、2、3、-1、-2、-3｝。
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