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[精选题目]点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP PN的最小值是（ ） A．1/2 B． 1 C． 根号2 D． 2 【思路导航】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键，在这个问题中有一个动点，以动点所在直线为对称轴，作M或N的对称点，然后连接另一点即可求出MP PN的最小值． 【解析】分析：先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP NP=M′N=AB=1． 详解：如图 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP NP=M′N=1，即MP NP的最小值为1， 故选：B． 【方法总结】对以两个定点一个动点型求最短距离的基本步骤 ， 第一步先找见动点所在直线； 第二步作两个定点中其中一个关于动点所在直线的对称点， 第三步连接另一点与所作对称点，这两点间的距离即为所求最短距离。 如果还不是很清楚可以购买我的专栏听视频讲解哦！  中考专题：最短距离问题全面击破 |
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