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课程代码：14320620 课程负责人：张健 张红 课程中文名称：数学史 课程英文名称：History of Mathematics 课程类别：专业课 课程学分数：3学分 课程学时数：48学时 授课对象：数学与应用数学本科生 本课程的前导课程：无 一、教学的目的和要求 本课程为数学与应用数学师范类专业课程。本课程将通过对河谷文明时期数学、古希腊数学、中世纪东方数学、文艺复兴后西方数学、近现代数学发展的历史进程的讲解，使数学与应用数学师范类专业本科生了解数学发生、发展和演化的基本脉络，掌握数学史中的一些重大事件，认识数学思想、方法和知识的产生过程，并且对数学与社会文化之间的关系有所了解，为今后从事数学教学奠定基础。 二、课程内容与学时分配（共48学时） 第1讲 数学的起源与早期发展 （1）数与形概念的产生 知识点：数学史分期 数与形概念 （2） “河谷文明”时期埃及、美索不达米亚的数学成就 知识点：纸草书 泥版文书 记数系统 第2讲 古代希腊数学 （1）论证数学的发端 知识点：毕达哥拉斯成就 尺规作图 芝诺悖论 （2）欧几里得与几何《原本》 知识点： 希腊最伟大的数学家之一欧几里得与几何《原本》 （3）几何《原本》成就 知识点：几何《原本》的几何代数、比例理论、立体几何、数论 （4）阿基米德、阿波罗尼奥斯与丢番图的成就 知识点： 阿基米德与平衡法 阿波罗尼奥斯与圆锥曲线理论 第3讲 中世纪的中国数学 (1)两汉时期数学成就 知识点：《周髀算经》的价值和主要内容 《九章算术》的算术和代数成就 (2)魏晋南北朝时期刘徽的成就 知识点： 赵爽与勾股定理 刘徽的割圆术与体积理论 (3)祖冲之父子成就 算经十书 知识点：祖冲之与圆周率 祖暅原理 算经十书 (4)宋元数学 出入相补原理 知识点：宋元数学 出入相补原理 中国古代几何学的证明方式特点 第4讲 东方数学 (1)印度数学重要时期及代数成就：阿耶波多 婆罗摩笈多 知识点：印度数学的重要时期 阿耶波多和婆罗摩笈的代数成就 (2)印度和阿拉伯代数成就：马哈维拉 婆什迦罗 花拉子米 知识点：印度马哈维拉和婆什迦罗代数成就 阿拉伯花拉子米代数成就 (3)阿拉伯其他代数学成就：奥马.海亚姆 纳西尔·丁 阿尔·卡西 知识点：奥马.海亚姆与三次方程的解 纳西尔·丁和阿尔·卡西与高次方程的数值解 阿拉伯三角学的发展 第5讲 近代数学的兴起 （1）欧洲的数学成就：代数学、三角学、对数 知识点：文艺复兴前后欧洲的代数学成就 （2）卡尔丹诺 韦达 纳皮尔的工作 知识点：卡尔丹诺《大法》 韦达数学符号 三角学与对数 （3）射影几何的产生 知识点: 透视学 射影几何 第6讲 解析几何的诞生 （1）背景与前驱 知识点：坐标思想、圆锥曲线交点求法、《论形态幅度》 （2）笛卡尔的解析几何 知识点：笛卡尔生平与数学贡献 帕普斯问题 笛卡尔方法论原理 （3）费马的解析几何 知识点：费马生平与数学贡献、圆锥曲线交点求法、《论形态幅度》 （4）函数概念的发展 知识点：函数概念的起源、对应说、变量说、关系说 第7讲 微积分的创立 （1）早期的微积分思想 知识点：穷竭法；平衡法；祖暅方法 （2）微积分的近代起源 知识点：瞬时变化率、切线问题、函数极值、几何求积 （3）微积分的产生（1） 知识点：圆法、卡瓦列里原理、微分三角形、流数术、符号微积分 （4）牛顿的微积分 知识点：流数术、《自然哲学的数学原理》、首末比法 （5）莱布尼茨的微积分 知识点：微分三角形、微积分符号、微积分的形式运算系统 第8讲 微积分的发展 （1）微积分创立的影响与回顾 知识点：微积分算法、微积分基础、数学观念 （2）极限与微积分 知识点：极限观念、数列极限、函数极限、极限微积分 （3）微积分基础概念的演化与分析新分支 知识点：无穷小量、形式化微积分、无穷级数、微分方程、变分法 （4）数学分析基础严格化与分支拓展 知识点：极限理论、分析算术化运动、实数理论、集合论、实变函数论、解析数论、函数方程论 第9讲 代数的抽象化 （1）符号代数 知识点：符号代数 代数方程论 （2）线性代数的发展 知识点：线性代数 多线性代数 四元数 （3）高次方程解法与群论的发展 知识点：置换 预解式 置换群 （4）代数学的新分支 知识点： 布尔代数 代数数 类域 第10讲 几何学的突破与发展 （1）非欧几何 知识点：平行公设、空间曲率 （2）19世纪的综合几何 知识点： 连续性原理 对偶原理 (3)基础研究 知识点：空间、公理系统、无穷集合 第11讲 20世纪数学 (1)第一部分 知识点： 勒贝格积分、泛函分析、域、拓扑学 (2)第二部分 知识点：相交理想论 模糊集 突变 (3)第三部分 知识点：计算数学 概率统计 运筹学 信息论 (4)第四部分 知识点： 回归分析 规划论 博弈论 (5)第五部分 知识点： 规范场 超弦理论 第12讲 中国数学的现代化 (1)中国数学的西化之一 知识点： 算法统宗 国王数学家 利玛窦 （2）中国数学的西化之二 知识点： 墨海书馆 京师大学堂 （3）数学与社会 知识点：哥廷根 国际数学联盟 HPM 三、教材与参考书 教材：张红，《数学简史》，科学出版社，2007版。 参考书：张红，徐品方《数学符号史》，科学出版社，2006年版。 四、作业与考评方式 “数学史”课程的平时作业采取课堂问答和小测验的方式，考试则为期末考试。在总评成绩中，平时作业占20%，期末考试占80%。期末考试试卷在题型上一般分为知识题和理解题两类，前者包括填空、名词解释等，后者包括简述和论述题等。 |
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