【中考数学提优训练营】每日一题, 提高成绩: 第585题

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；

（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A₁O₁F，求此时Rt△A₁O₁F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；

（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A₂O₂C₂，Rt△A₂O₂C₂与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

考点分析：

二次函数综合题．

题干分析：

（1）用待定系数法求抛物线解析式；

（2）由GH∥A₁O₁，求出GH=1，再求出FH，S_重叠部分=S_△A1O1F﹣S_△FGH计算即可；

（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．