中考数学思维训练利用旋转求线段和的最大最小值

旋转思想解决线段最值问题的本质用三角形三边关系解决问题。如图，线段OA， OB为定长，则A， B， O三点共线时，AB取得最值： 当点B位于处B1时，AB取得最小值OA－OB；当点B位于B2处时，AB取得最大值OA＋OB．

常见的题型有：

1． 如图，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动；取AB中点D， 连接OD， CD． 当O， C， D三点共线时，OC取得最大值OD＋CD．

2． 如图，等边△ABC大小固定，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动；取AB中点D， 连接OD， CD． 当O， C， D三点共线时，OC取得最大值OD＋CD．

3． 如图，Rt△ABC大小固定，其中∠ABC＝90°，点A， B分别在互相垂直的直线m， n上滑动；取AB中点D， 连接OD， CD． 当O， C， D三点共线时，OC取得最小值|CD –OD|．

【典型例题1】已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝0.5， 若BC＝6， 点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕A点旋转，E始终为BD的中点，求线段CE长度的最大值．

【典型例题2】以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO＝30°．如图，若BO等于三倍根号三，点N在线段OD上，且NO＝2，P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为________，最大值为________．

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