几何难教？学生难学？使用基本图形分析法，让你“一觅即中”

今天的这两道《基本图形分析法》中的中心对称型全等三角形例题，从两道题目分别给出的已知条件以及原图，我们其实基本就了解思考的过程。那么关于中心对称呢?其实就是运用了平行四边形的基本图形性质。所以了解各基本图形性质的运用就是非常关键的。

例33 如图5-113，已知：平行四边形ABCD中，E、F、G、H是边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形。

图5-113

分析：由条件AE=CG，BF=DH，可以发现这两组相等线段都位于平行四边形的中心对称部分，所以就可应用中心对称型全等三角形进行证明。根据图形的中心对称性，我们可以找到图形中已经出现的两对全等三角形，即△AEH和△CGF，△BFE和△DHG。

在△AEH和△CGF中，条件中给出AE=CG，由四边形ABCD是平行四边形可得∠A=∠C，而由AD=BC和DH=BF，又可得AH=CF，所以这两个三角形全等可以证明，也就有EH=CF。显然，根据同样的道理还可证明EF=GH，所以分析可完成。

例34 如图5-114，已知：平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，过O的一直线分别交BC、AD于E、F。求证：EO=FO

图5-114

分析：本题要证明相等的两条线段EO和FO，现在是位于这个平行四边形的中心对称部分，所以可应用中心对称型全等三角形进行证明。根据平行四边形的中心对称部分，我们可以找到以EO和FO为对应边的全等三角形有两对，即△BOE和△DOF，△COE和△AOF。

如考虑证明△BOE≌△DOF，则由条件四边形ABCD是平行四边形，就可得BO=DO，AD∥BC，∠OBE=∠ODF，而由EF、BD相交于O，又可得∠BOE=∠DOF，所以这两个三角形全等，EO=FO就可以证明。（如图5-115）

图5-115

如考虑证明△COE和△AOF全等，那么我们也可以用类似的方法完成分析。