高一数学集合的补充知识点

集合论创始人

19世纪末期，德国数学家康托尔（G. Cantor, 1845 — 1918）创立了集合论。他在柏林大学求学期间，受德国大数学家魏尔斯特拉斯（Weierstrass,Karl Theodor Wilhelm,1815.10.31-1897.2.19）影响，对纯粹数学非常感兴趣。在集合论中，引入了无穷集合的概念：基数、势、序数等概念，建立了实数连续性定理，这被后人称为“Cantor 公理”。

集合基础知识回顾

⒈定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集；

2.表示方法：集合通常用大括号{  }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

3.关于集合的元素的特征

⑴确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在或不在这个集合中就确定了；      

⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的；

⑶无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。

4.元素与集合的关系：

(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)

⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A；

⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A。

集合的表示方法

⒈列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法；

⒉描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法；

3.文氏（Venn）图法：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合。

集合

从往届的考试题目发现

在集合这一章，有一些定义还是应该加进去，让大家了解，一方面扩充知识面，另一方面，对这个定义的理解也有帮助。

补充定义一 幂集

设A是集合，A的所有子集构成的集合称为A的幂集，记以P(A)

补充内容之二 集合的交并运算推广

补充内容之三 集合的差集

补充内容之四 集合的基本运算律

补充内容之五 补集的性质

补充内容之六 集合中元素计数

补充内容之七 包含排斥原理（容斥原理）

补充内容之八 包含排斥原理（容斥原理）对偶形式

补充内容之九 抽屉原理

补充内容之十 集合的划分

上面的十个知识点和内容，使我们从往届的高考试题、高中数学竞赛试题、大学教材等摘出来的。一方面回答了很多同学的疑问，也希望能帮助更多的同学开启美妙的高中数学之旅！