集合间的基本关系（2）

     原本以为第一节课的课后作业会有不少小伙伴给我发作业纸，没想到只有四个，有点惨……各位抓紧啊。

     言归正传，昨天的集合讲解只是一个入门，今天主要讲解一下集合之间的基本关系有哪些。

子集

     如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

     符号语言：若任意a∈A，均有a∈B，则A⊆B或 B⊇A

     PS：“⊆”读作包含于，表示的是集合与集合之间的关系，与之前上一节课我们所学的“∈”不同，那是元素与集合之间的关系，左小右大！

     “⊇”这是包含的意思，左大右小！

真子集

     如果集合A⊆B，存在元素x∈B，且元素x不属于集合A，我们称集合A与集合B有真包含关系，集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作A⊊B（或B⊋A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）。

    举个例子：

     A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，所以A⊊B

真子集与子集的区别

     1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；

     2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

集合相等

    两个集合A，B，如x∈A则x∈B且x∈B则x∈A叫做A=B

     更通俗的讲：两个集合的元素完全相同就是相等，只要有一个元素不同就是不相等。用包含的概念来说就是：A包含于B，而且B包含于A，叫做A=B，用集合符号来表示，集合相等的定义是：两个集合A，B如果A⊆B且B⊆A叫做A=B．

     在这里可以参照上一节课讲的集合三要素来判定！

非空真子集

      如果集合A⊊B，且集合A≠∅，集合A是集合B的非空真子集

全集

     如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（通常也把给定的集合称为全集），通常记作U。

空集

     空集的是指不含任何元素的集合称为空集。空集是一切集合的子集。空集是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。

     我们可以打一个很简单的比方，比如说：将集合想象成一个装有香蕉的袋子，袋子可能是空的，但袋子本身确实是存在的。

     如此已经讲完了第二讲当中的几个概念，想必到现在已经大致掌握了，在谈及到空集、子集、真子集、非空真子集中有这么一个知识点是学校老师乐于讲解的，那就是个数问题，我们一起来看看：

     假设非空集合A中含有n个元素，则有

     举例：

     ①{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。

     ②设全集U为{1, 2, 3}，则它的：

     子集：{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；

     真子集：{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅

     非空真子集{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}

本次检测

     

     ☆就这一题，发送给我

     参考资料

     [1]王后雄：教材完全解读第一章节

     [2]教材解析全解