二次函数中相似的存在性问题以及面积最值问题

题目：如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

分析：

（1）问题很常规求抛物线的解析式：一般用待定系数法，主要有一般式、顶点式、交点式三种方法。此题已知抛物线与x轴的两个交点，用待定系数法求解析式时，设交点式比较简便．

（2）第二问也是比较常见的求三点所在三角形和已知三角形相似存在性问题，一般采用分类讨论，先明确已知相等角，再把 两条直角边对应成比例，分两种情况列方程．

（3）第三问是求面积的最值问题，一般采用分割法把面积用公式表示出来。此题把△DCA可以分割为共底的两个三角形，高的和等于OA．

解答：

小结：在解决完一道压轴题后一定要总结这类题的一般性做法，形成自己的思维体系。尤其是比较常见的类型，诸如相似的存在性问题，四边形存在性问题，等腰等边三角形的判定，最值问题等都是值得反复思考总结的。

走过路过点个赞不为过。